洛谷传送门

题目描述

解析

看题目要求很容易想到强连通分量缩点加拓扑dp
但是问题在于存图

第一感就是和暴力和每个点连边
但那样无论点数和边数都很爆炸

随后我们发现这个图非常稀疏
所以我们可以只连有宝藏的点
然而这样边数会被一行横门这样的数据卡成n²
怎么办呢？
------我的思路到这里就结束了，下面是题解内容---------
类似于电话的原理
如果新加一台电话就和其他所有电话连线，线会非常多
所以就有了转线站，新电话只需要和它相连就行了
本题也是类似的思路
真正建边的瓶颈在于横门和竖门
所以就每行和每列建一个代表点，连向该行（列）的所有宝藏室
横（竖）门就与本行（列）的代表点相连即可
大大减少了连边条数
（尽管如此，在洛谷的数据范围中，数组空间还是要精打细算。。。）
（也小心很多数组会缩点前后用两遍大小要乘2，不要RE！）

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=4e6+2e5+100;
const int M=3e5+100;
int n,m,k;
int x[M],y[M],tp[M],v[N];
map<int,map<int,int> >mp;//1-n:行 n+1-n+m：列 int dx[9]={0,-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
int dy[9]={0,-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
struct node{int to,nxt;
}p[N];
int cnt=-1,fi[N];
void addline(int x,int y){
//	printf("  add:x=%d y=%d\n",x,y);p[++cnt]=(node){y,fi[x]};fi[x]=cnt;
}
int id;int dfn[N],low[N],col[N],size[N],tot,tim,zhan[N],top;
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++tim;zhan[++top]=x;for(int i=fi[x];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;if(!dfn[to]){tarjan(to);low[x]=min(low[x],low[to]);}else if(!col[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);}if(dfn[x]==low[x]){tot++;while(zhan[top]!=x){size[tot]+=v[zhan[top]];col[zhan[top--]]=tot;}col[x]=tot;size[tot]+=v[x];top--;}return;
}int ru[N],dp[N];
void topu(){queue<int>q;for(int i=id+1;i<=tot;i++){dp[i]=size[i];if(!ru[i]) q.push(i); }	while(!q.empty()){int now=q.front();q.pop();for(int i=fi[now];~i;i=p[i].nxt){int to=p[i].to;dp[to]=max(dp[to],dp[now]+size[to]);if(--ru[to]==0) q.push(to);}}return;
}int main(){memset(fi,-1,sizeof(fi));
//	memset(v,0,sizeof(v));
//	printf("%d",sizeof(ru)/1024/1024);scanf("%d%d%d",&k,&n,&m);id=n+m;for(int i=1;i<=k;i++){id++;scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&tp[i]);mp[x[i]][y[i]]=id;addline(x[i],id);addline(n+y[i],id);v[id]=1;}for(int i=n+m+1;i<=id;i++){int xx=x[i-n-m],yy=y[i-n-m];if(tp[i-n-m]==1) addline(i,x[i-n-m]);else if(tp[i-n-m]==2) addline(i,n+y[i-n-m]);else{for(int j=1;j<=8;j++){int nx=xx+dx[j],ny=yy+dy[j];if(nx<0||nx>n||ny<0||ny>m) continue;if(mp[nx][ny]) addline(i,mp[nx][ny]);}}}tot=id;for(int i=1;i<=id;i++){if(!dfn[i]) tarjan(i);}
//	for(int i=n+m+1;i<=id;i++){
//		printf("i=%d col=%d size=%d\n",i-n-m,col[i],size[col[i]]);
//	}for(int i=1;i<=id;i++){int aa=col[i],bb;for(int j=fi[i];~j;j=p[j].nxt){
//			printf("i=%d j=%d\n",i,p[j].to);bb=col[p[j].to];if(aa!=bb) addline(aa,bb),ru[bb]++;}}topu();int ans=0;for(int i=id+1;i<=tot;i++) ans=max(ans,dp[i]);printf("%d",ans);return 0;
}
/*
10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1
*/