正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3426

---

题目大意

给出一个长度为$n$的字符串$s$，求一个长度最小的字符串$t$使得$s$所有$t$和$t$匹配的位置能覆盖串$s$。

$1\le n\le 5\times 10^5$

---

解题思路

首先答案肯定是原串的一个$border$，设$f_i$表示前缀$s_{1\sim i}$的答案。

考虑如何转移，首先$f_i$至多是$i$，然后考虑如果有一个串$t$能够覆盖$s_{1\sim nx{t}_i}$那么才有可能能覆盖$s_{1\sim i}$。（因为如果覆盖大于$nx{t}_i$显然不可能覆盖整个串，不然就至少需要覆盖到$s_{1\sim nx{t}_i}$）。

考虑什么时候$f_i$能够取到$f_{nx{t}_i}$。首先我们可以表示出$s_{1,nx{t}_i}$假设我们上次覆盖的位置是$j\in [nx{t}_i,i]$，那么需要有$f_j=f_{nx{t}_i}$（即取到同一个$border$），然后要求$j\ge i-nx{t}_i$（这样就可以用$s_{1,nx{t}_i}$覆盖剩下的）。

时间复杂度$O(n)$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,f[N],nxt[N],ls[N];
char s[N];
int main()
{scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nxt[j];j+=(s[i]==s[j+1]);nxt[i]=j;}for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;if(i-ls[f[nxt[i]]]<=nxt[i])f[i]=f[nxt[i]];ls[f[i]]=i;}printf("%d\n",f[n]);return 0;
}