Prosjecni

【题目摘要】
描述
Slavko很无聊，所以他把正整数填到N*N的方阵中。
如果他填出来的方阵满足以下条件，他会特别高兴：
●每行中的数字的平均值是一个位于同一行的整数。
●每列中的数字的平均值是一个位于同一列的整数。
●表中的所有数字都不同。
帮助Slavko找到一种会让他开心的填法。
输入
第一行输入包含整数N（1≤N≤100）。表示方阵的行数和列数。
输出
输出N行，每行输出N个由空格分隔的整数。令第i行中的第j个数字对应于Slavko将在方阵的第i行第j列写下的值。
所有数字必须大于0且小于109。
如果有多个解决方案，则输出任意一个。
如果没有任何解决方案，则输出-1。
分数分布
无特殊分数分布。
样例输入1
3
样例输出1
1 2 3
4 5 6
7 8 9
样例输入2
2
样例输出2
-1
注意n=2时的特判

【思路+题解】

这种一看就知道不是平常套路的题
做事原则：多次试验寻找普遍规律暴力打出较简单的一组解

再玄学一波神推搞出规律（maybe not right）

刚开始我就发现n是奇数时直接1~n^2打成矩阵就是一组解了
但偶数的时候

在之后的评讲当中我重见天日Ac方法见下：

先分类讨论：

1）$n$为奇数：虽然已经知道了结论我们也要严谨推理 让我们花簇矩阵

申明：这是一个有规律的矩阵第$i$行与第$1$行一样&&第$j$列和第$1$列一样

接下来的证明就以第$1$行和第$1$列为例 如果你不信可以从头证到尾俺比较懒

需要等差数列公式

行：$S=(1+n)\ast n/2$

平均数$=S/n=(1+n)\ast n/2/n=(1+n)/2$

$n$为奇数所以$n+1$一定是偶数

除以$2$一定为整&&$1\le X\le n$那么一定出现在这一行中

列：（行也可以这么证）

第一个加上最后一个$S1：1+1+(n-1)\ast n$

第二个加上倒数第二个$S2:n+1+(n-2)\ast n=S1$

…以此类推
$n$为奇数所以$(n+1)/2$就是正中间的数$x,x$的前一个等于$x-n$

$x$的后一个等于$x+n$两个相加除以二就刚好等于$x$

结合上面所有的$S1，S2,S3$相等可知列的平均数也一定出现

2）$n$为偶数 花簇$n=4$的情况表

多画几组可以发现前$n-1$个都是连续的

容易发现$6=n\ast (n-1)/2$ 那么这一行的和$S=n\ast (n-1)$ 平均数就是$S/n=n-1$

第i行的规律均是如此 如果你不信可以从头证到尾本仙女比较懒

因为行的规律出来了那么下一行打头的这个数就可以随意选择，但为了方便，我们可以接
着上一行最后一列的数加一打头，方便且不重复，真是太有心了

BUT唯一的bug就在最后一行的选择上你如果把倒数第二行最后一列直接加$1$

你发现这一列就满足不了题意，这个时候技巧就在于把行的规律照搬到列上去

而就在这个时候你惊奇地发现最后一行自动满足题意了

我们以第一列和第二列为例证明（先不看最后一行）：

第二列每一个数都比第一列的数大$1$

按照上面行推出来的结论

自然而然第二列最后一行的数会比第一列最后一行的数大$1$

如此最后一行自然也满足我们的行结论了

#include <cstdio>
#define MAXN 100
int n, tot;
int num[MAXN][MAXN];
int main() {scanf ( "%d", &n );if ( n == 2 ) return ! printf ( "-1" );if ( n % 2 ) {for ( int i = 1;i <= n;i ++ )for ( int j = 1;j <= n;j ++ )num[i][j] = ++ tot;}else {int sum;for ( int i = 1;i < n;i ++ ) {sum = 0;for ( int j = 1;j < n;j ++ ) {if ( j == 1 ) num[i][j] = num[i - 1][n] + 1;else num[i][j] = num[i][j - 1] + 1;sum += num[i][j];}num[i][n] = num[i][n - 1] * n - sum;}for ( int j = 1;j <= n;j ++ ) {sum = 0;for ( int i = 1;i < n;i ++ )sum += num[i][j];num[n][j] = num[n - 1][j] * n - sum;}}for ( int i = 1;i <= n;i ++ ) {for ( int j = 1;j < n;j ++ )printf ( "%d ", num[i][j] );printf ( "%d\n", num[i][n] );}return 0;
} 

又A一道，来嗨起来！！！