正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6628

---

题目大意

给出$n$个点的一张完全无向图，$i\sim j$的边权是$|i-j|$。

然后给出$m$条必经边，和起点$s$。

求对于每个终点经过所有必经边的最短路径。

$1\le n\le 2500,0\le m\le \frac{n(n-1)}{2}$

---

解题思路

很经典的模型，首先起点和终点连一条边，然后考虑加最少的边使得有欧拉回路。

欧拉回路有两个条件，度数都是偶数很好满足，直接把相邻的奇点连边肯定最优，但是还需要满足连通的条件。

考虑到图上边权的特殊性，我们显然只需要使用形如$i\sim i+1$的边，而这些边没有必要替代之前新加的边。所以直接拿这些边跑剩下连通块的最小生成树就好了。

时间复杂度$O(m+n^2\log n)$

---

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2510;
struct edge{int x,y,w;
}e[N];
int n,m,s,cnt,ans,k,B[N*N];
int deg[N],fa[N],pf[N],b[N<<1];
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
void unionn(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x!=y)fa[x]=y;return;
}
bool cmp(edge x,edge y)
{return x.w<y.w;}
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(int i=1,x,y;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);unionn(x,y);deg[x]++;deg[y]++;B[++cnt]=x;B[++cnt]=y;sum+=abs(x-y);}B[++cnt]=s;sort(B+1,B+1+cnt);cnt=unique(B+1,B+1+cnt)-B-1;for(int i=1;i<=n;i++)pf[i]=find(i);deg[s]++;m=0;for(int t=1;t<=n;t++){deg[t]++;ans=sum;int last=0;for(int i=1;i<=cnt;i++)b[i]=B[i];k=cnt;b[++k]=t;sort(b+1,b+1+k);k=unique(b+1,b+1+k)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=pf[i];for(int i=1;i<=n;i++)if(deg[i]&1){if(last){for(int j=last;j<i;j++)unionn(i,j);ans+=i-last;last=0;}else last=i;}for(int i=1;i<k;i++)e[i]=(edge){b[i],b[i+1],b[i+1]-b[i]};sort(e+1,e+k,cmp);for(int i=1;i<k;i++){int x=find(e[i].x),y=find(e[i].y);if(x==y)continue;fa[x]=y;ans+=e[i].w*2;}printf("%d ",ans);deg[t]--;}return 0;
}