斯特林数

第一类斯特林数

咕咕咕

第二类斯特林数

定义:把 \(n\) 个不同的球放入 \(r\) 个相同的盒子的方案数(盒子不能为空,记为:\(S(n,r)\)\(\begin{Bmatrix}n\\r\end{Bmatrix}\)

递推式:

\[\begin{Bmatrix}n\\r\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}{n-1}\\r\end{Bmatrix}+r\times \begin{Bmatrix}{n-1}\\{r-1}\end{Bmatrix} \]

其中,\(\begin{Bmatrix}i\\0\end{Bmatrix}=0,\begin{Bmatrix}i\\i\end{Bmatrix}=1\)

通项:咕咕咕

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