题目描述

给出两个数a,b求出[a,b]中各位数字之和能整除原数的数的个数。
1<=a<=b<=10¹⁸

解析

容易想到数位dp
但本题的难点是如果只记录数位和sum与取模的结果res，因为取模的除数发生改变，难以转移
如何解决？
刚才也提到，本题的难点在于模数发生改变，所以我们就尝试强制使取模的数不变
我们发现，因为a、b范围有限，所以这个数位和的范围也是很有限的
因此可以枚举数位和分别求解再累加答案
问题得到解决

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int M = 3000500;
const int N = 200;
//const int mod=1e9+7;
int n;
ll dp[20][N][N];//dp[pos][mod][sum][res]
ll a[20];
ll l,r;
int Mod=190;
ll mi[22];
ll find(int pos,int mod,int sum,int res,int lim){
//	for(int i=pos;i<n;i++)printf("  ");
//	printf("pos=%d mod=%d sum=%d res=%d lim=%d mx=%d\n",pos,mod,sum,res,lim,lim?a[pos]:9);if(pos==0) return sum==mod&&res==0;if(sum>mod) return 0;if(!lim&&dp[pos][sum][res]!=-1) return dp[pos][sum][res];ll ans=0;int mx= lim?a[pos]:9;for(int i=0;i<=mx;i++){ll res1=(ll)((ll)mi[pos-1]*i+res)%mod;
//		for(int j=pos;j<n;j++)printf("  ");
//		printf("  i=%d res1=%lld\n",i,res1);ans+=find(pos-1,mod,sum+i,res1,lim&&i==mx);}if(!lim) dp[pos][sum][res]=ans;
//	for(int i=pos;i<n;i++)printf("  ");
//	printf("return %d\n",ans);return ans;
}
ll solve(ll x){n=0;while(x){a[++n]=x%10;x/=10;}ll tot=0;for(int i=1;i<=Mod;i++){memset(dp,-1,sizeof(dp));tot+=find(n,i,0,0,1);}return tot;
}
int main() {mi[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++) mi[i]=mi[i-1]*10;scanf("%lld%lld",&l,&r);printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
//	int now,pre;
//	for(int i=1;i<=100;i++){
//		now=solve(i);
//		if(now==pre+1) printf("i=%d ans=%d\n",i,solve(i));
//		pre=now;
//	}return 0;
}
/*
1100
*/