正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716

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题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张有向图，求以$r$为根的最小外向树。

$1\le n\le 100,1\le m\le 10^4$

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解题思路

考虑一种贪心，对于每个点我们先选出一个连入的最小的边权，但是这样可能产生环。

考虑暴力将环去掉，我们枚举所有的环，然后将环缩成一个点，之后然后每个环外的边都减去入点所连接边的权值（可撤销贪心）。

然后问题规模就缩小了，不断重复上述过程即可。

时间复杂度$O(n(n+m))$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
struct node{int x,y,w;
}e[N*N];
int n,m,r,h[N],pre[N],v[N],id[N],ans;
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);while(1){memset(h,0x3f,sizeof(h));memset(v,0,sizeof(v));memset(id,0,sizeof(id));for(int i=1;i<=m;i++)if(e[i].x!=e[i].y&&e[i].w<h[e[i].y])h[e[i].y]=e[i].w,pre[e[i].y]=e[i].x;for(int i=1;i<=n;i++)if(i!=r&&h[i]==h[0])return puts("-1")&0;int cnt=0;for(int p=1;p<=n;p++){if(p==r)continue;int x=p;ans+=h[x];while(x!=r&&v[x]!=p&&!id[x])v[x]=p,x=pre[x];if(x!=r&&!id[x]){id[x]=++cnt;for(int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;}}if(cnt==0)break;for(int i=1;i<=n;i++)if(!id[i])id[i]=++cnt;for(int i=1;i<=m;i++){e[i].w-=h[e[i].y];e[i].x=id[e[i].x];e[i].y=id[e[i].y];}r=id[r];n=cnt;}printf("%d\n",ans);return 0;
}