正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2831

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题目大意

$n$个点，每次可以射掉在函数$y=a{x}^2+bx$上的点（$a,b$自定但是要求$a<0$）。求最少射击次数。

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解题思路

考虑状压，我们发现如果一次射掉两个或以上的点那么一定是一条固定的线（如果$a\ge 0$的话就没有了）。计算$cove{r}_{i,j}$表示如果同时射掉$i$和$j$会射掉的点集。

这样就是$O(T{2}^n{n}^2)$的，无法胜任本题，考虑如何优化。

我们发现对于一个在目前状态中没有射掉的点$x$，如果先射掉别的点再射掉他其实是一样的。所有我们固定每次先射掉编号最小的没有射掉的点即可。时间复杂度$O(T{2}^{n}n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=20;
const double eps=1e-8;
int T,n,m,MS,f[1<<N],cover[N][N];
double a,b,x[N],y[N];
void solve(double a1,double b1,double c1,double a2,double b2,double c2){b=(c1/a1-c2/a2)/(b1/a1-b2/a2);a=c1/a1-b1/a1*b;return;
}
int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){memset(f,0x3f,sizeof(f));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);memset(cover,0,sizeof(cover));for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(fabs(x[i]-x[j])<eps)continue;solve(x[i]*x[i],x[i],y[i],x[j]*x[j],x[j],y[j]);if(a>-eps)continue;for(int k=0;k<n;k++)if(fabs(y[k]-(a*x[k]*x[k]+b*x[k]))<eps)cover[i][j]|=(1<<k);}MS=1<<n;f[0]=0;for(int i=0;i<MS;i++){int x;for(x=0;x<n;x++)if(!((i>>x)&1))break;f[i|(1<<x)]=min(f[i|(1<<x)],f[i]+1);for(int j=0;j<n;j++)f[i|cover[x][j]]=min(f[i|cover[x][j]],f[i]+1);}printf("%d\n",f[MS-1]);}
}