正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1419E

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题目大意

$n$的所有约数排成一个圈，求一个顺序使得相邻的互质的数最少。

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解题思路

质因数分解后，我们考虑每个质因数之间填什么。对于两个质因数$a,b$。显然$a\ast b$也是$n$的约数，也就是$a$与$b$之间必定有一个可以填进去的数。

显然对于每个质因数也是如此，一般的，我们对于分解出来的$p^c$和$p^{\prime c^{\prime }}$我们可以在将$p^k(1\le k\le c)$都填在一起，然后在之后填上具有$p$和$p^{\prime }$因子的所有没有填过的约数。特别的，$n$要填在最后面（拼接第一个和最后一个质因子）。

然后对于只有两个不同的质因子$a,b$的数，我们不难发现$a\ast b=n$也就是$n$没有办法填在最后，此时互质数为$1$，其他都为$0$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll T,n,p[N],v[N],cnt;
void dfs(ll dep,ll x){if(x==n||dep>cnt&&x==1)return;if(dep>cnt){printf("%lld ",x);return;}ll w=p[dep],z=1;if(x==1){for(ll i=1;i<=v[dep];i++)z*=w;for(ll i=v[dep];i>=0;i--)dfs(dep+1,x*z),z/=w;}else{for(ll i=0;i<=v[dep];i++)dfs(dep+1,x*z),z*=w;}
}
int main()
{scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);ll x=n,z=0;cnt=0;for(ll i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){p[++cnt]=i;while(x%i==0)x/=i,v[cnt]++,z++;}}if(x!=1){bool flag=1;for(ll i=1;i<=cnt;i++)if(p[i]==x){flag=0;break;}if(flag){p[++cnt]=x;v[cnt]++;z++;}}dfs(1,1);printf("%lld\n",n);if(z==2&&cnt==2)printf("1\n");else printf("0\n");for(ll i=1;i<=cnt;i++)v[i]=0;}
}