序列

题目大意：

定义“好序列”为满足每一个数是上一个数的倍数的序列，求一个长度为K的“好序列”

原题：

题目描述

一个长度为k的整数序列b1，b2，…，bk（1≤b1≤b2≤…≤bk≤N）称为“好序列”当且仅当后一个数是前一个数的倍数，即bi+1是bi的倍数对任意的i（1≤i≤k-1）成立。
给定N和k，请算出有多少个长度为k的“好序列”，答案对1000000007取模。

输入

输入共1行，包含2个用空格隔开的整数N和k。

输出

输出共1行，包含一个整数，表示长度为k的“好序列”的个数对1000000007取模后的结果。

输入样例

3 2

输出样例

5

说明

【输入输出样例说明】

“好序列”为：[1,1]，[1,2]，[1,3]，[2,2]，[3,3]。

【数据说明】

对于40%的数据，1≤N≤30，1≤k≤10。
对于100%的数据，1≤N≤2000，1≤k≤2000。

解题思路：

设f[i][j]为第i位为j的情况有多少种，就得出以下状态转移方程：
$$f[i+1][c\ast j]=f[i+1][c\ast j]+f[i][j]$$
c表示下一位是当前位的几倍，然后直接照着打就可以了

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,ans,f[2005][2005];
int main()
{scanf("%d %d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;++i)f[1][i]=1;//预处理for (int i=1;i<k;++i)//第几位for (int j=n;j>0;--j)//是多少for (int c=1;c*j<=n;++c)//下一位是当前位的多少倍f[i+1][c*j]=(f[i+1][c*j]+f[i][j])%1000000007;//累加for (int i=1;i<=n;++i)ans=(ans+f[k][i])%1000000007;//计总值printf("%d",ans);
}