正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5020

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题目大意

定义$S(A)$表示集合$A$内的若干个数字和（可以重复使用）可以表示的集合
$n$个数的集合$F$，求一个最小的集合$G\subseteq F$且$S(F)=S(G)$。

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解题思路

对于一个数字$a\in F$如果$a\in S(F)$那么显然$a\notin G$。

对于一个数字$a\notin F$那么$a\notin G$。因为如果$a\notin S(F)$那么$a$一定不能在$G$，如果$a\in S(F)$且$a\notin F$那么$F$中一定有更小的数能表示出$a$，而这些数也需要在$S(G)$中所以这个$a$是一定不需要选的。

所以背包即可，时间复杂度O(Tn∗max{ai})O(Tn*max\{a_i\})O(Tn∗max{ai​})

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n,ans,a[110],f[30000];
int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);memset(f,0,sizeof(f));sort(a+1,a+1+n);f[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!f[a[i]])ans++;for(int j=a[i];j<=a[n];j++)f[j]|=f[j-a[i]];}printf("%d\n",ans);}
}