正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4022

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题目大意

给出$m$个模板串。

然后$n$次询问给出一个串$S$要求找到一个最大的$L$使得能够将$S$超过$90\%$的部分拿出来分后每个串都是某个模板串的子串且长度不小于$L$。

所有输入文件长度不超过 $1100000$ 字节。字符集为{0,1}\{0,1\}{0,1}

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解题思路

先把模板串拿出来构一个广义SAM，然后考虑用这个对串进行匹配。

先对于每个位置求出一个$le{n}_i$表示一个最长的长度使得$i$的后缀是某个模板串的子串。

然后考虑二分一个$L$后进行$dp$。

那么有
fi=max{fi−1,fj+i−j}(j∈[i−leni,i−L))f_i=max\{f_{i-1},f_j+i-j\}(\ j\in[i-len_i,i-L)\ )fi​=max{fi−1​,fj​+i−j}( j∈[i−leni​,i−L) )

因为$i-le{n}_i$单调所以把$j$丢进单调队列里就好了。

时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1200000;
int n,m,cnt,f[N],q[N],ml[N];
int ch[N][2],len[N],fa[N];
char s[N];
int Insert(int p,int c){if(ch[p][c]){int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])return q;else{int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;return nq; }}int np=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{int q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return np;
}
bool check(int L,int n){int head=1,tail=0,ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i>=L){int j=i-L;while(head<=tail&&f[j]-j>f[q[tail]]-q[tail])tail--;q[++tail]=j;}while(head<=tail&&q[head]<i-ml[i])head++;f[i]=0;if(head<=tail)f[i]=f[q[head]]+i-q[head];f[i]=max(f[i],f[i-1]);ans=max(ans,f[i]);}return (ans*10>=n*9);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);cnt=1;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s+1);int l=strlen(s+1),x=1;for(int j=1;j<=l;j++)x=Insert(x,s[j]-'0');}while(n--){scanf("%s",s+1);int sl=strlen(s+1),x=1,L=0;for(int i=1;i<=sl;i++){int c=s[i]-'0';while(x&&!ch[x][c]){x=fa[x];L=len[x];}if(x)x=ch[x][c],L++;else x=1,L=0;ml[i]=L;}int l=1,r=sl;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid,sl))l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d\n",r);}return 0;
}