正题

题目链接:https://loj.ac/problem/2880

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题目大意

给出平面上的$n$个点，然后求有多少个矩形满足

1. 左下角和右上角各有一个点
2. 矩形之间没有其他点

$1\le n\le 2\times 10^5,1\le x_i,y_i\le 10^9,$保证$x_i,y_i$分别不重复出现。

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解题思路

按照$x$排序，考虑$CDQ$分治后左边对右边的影响，对$y$从大到小排序然后左右各自维护一个单调栈，左边考虑每个点第一个右上角的点，右边维护一个$y$轴递减，$x$轴递增的单调栈，然后再右边的单调栈上二分出左边的合法位置即可。

时间复杂度$O(n{\log }^{2}n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{int x,y;
}p[N];
int n,s[N],t[N];
long long ans;
bool cmp(node x,node y){return x.x<y.x;}
bool cMp(node x,node y){return x.y>y.y;}
void CDQ(int l,int r){if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;CDQ(l,mid);CDQ(mid+1,r);sort(p+l,p+mid+1,cMp);sort(p+mid+1,p+r+1,cMp);int z=mid+1,top=0,toq=0;for(int i=l;i<=mid;i++){while(z<=r&&p[z].y>=p[i].y){while(top>0&&p[z].x<p[s[top]].x)top--;s[++top]=z;z++;}while(toq>0&&p[i].x>p[t[toq]].x)toq--;if(toq){int L=1,R=top;while(L<=R){int mid=(L+R)>>1;if(p[s[mid]].y>p[t[toq]].y)L=mid+1;else R=mid-1;}ans+=top-L+1;}else ans+=top;t[++toq]=i;}return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);sort(p+1,p+1+n,cmp);CDQ(1,n);printf("%lld\n",ans);return 0;
}