正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4353

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题目大意

数轴上有$n$个球$m$个洞，每次可以将所有球左移或者右移，球到洞的位置会掉下去。

求有多少让球掉进不同洞的方案。

$1\le n,m\le 10^5$

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解题思路

设一个球距离左右洞的距离分别为$(x,y)$，那么一个球$(x_1,y_1)$对球$(x_2,y_2)$产生限制当且仅当$x_1\le x_2$且$y_1\ge y_2$。

那么我们相当于找一些两两没有限制的数字的集合，一种方法是按照$x$升序排序，然后求$y$的上升序列数量即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&-x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=1e5+10,P=1e9+7;
ll n,m,cnt,bnt,b[N],x[N],y[N],t[N],ans;
pair<ll ,ll >a[N];
void Change(ll x,ll val){while(x<=n){(t[x]+=val)%=P;x+=lowbit(x);}return;
}
ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){(ans+=t[x])%=P;x-=lowbit(x);}return ans;
}
signed main()
{freopen("hole.in","r",stdin);freopen("hole.out","w",stdout);scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&x[i]);for(ll i=1;i<=m;i++)scanf("%lld",&y[i]);ll z=1;for(ll i=1;i<=n;i++){while(z<=m&&y[z]<x[i])z++;if(z==1||z>m||y[z]==x[i])continue;a[++cnt]=mp(x[i]-y[z-1],x[i]-y[z]);b[++bnt]=y[z]-x[i];}sort(a+1,a+1+cnt);b[++bnt]=0;sort(b+1,b+1+bnt);cnt=unique(a+1,a+1+cnt)-a-1;bnt=unique(b+1,b+1+bnt)-b-1;Change(1,1);ans=1;for(ll i=1;i<=cnt;i++){ll w=lower_bound(b+1,b+1+bnt,-a[i].second)-b;;ll sum=Ask(w-1);Change(w,sum);(ans+=sum)%=P;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}