题目描述:
题解:
看了很多题解,无论什么解法都绕不开分层图
在本题中加满油的车每次可以移动K步,那么我们就可以建立一个K+1层的分层图,表示汽车油量k的状态(油量0…k),然后根据题目要求建图
首先我们规定(k从1开始)第k层第i行第j列点编号为(k-1) * n * n + (i-1) * n + j
首先我们从第k层(i,j)建立一条边到第k+1层(i,j),边权为0,相当于车原地不动(其实这一步可有可无)
然后肯定是否到达油站来详细分析:
当到达油站时,油会加满,所以无论当前为哪一层都要指向第一层指向一个边,边权为a(即加油费)。然后从第一层的(i,j)向第二层的四个方向指向边,因为当i和j减少时要化为b,所以指向(i-1,j)和(i,j-1)时边权为b,另外两个(i+1,j)和(i,j+1)边权为0,当然要注意当前点是否在图的边缘,以防止越界
当没到油站时,我们要向下一层的四个方向指向边,然后我们要模拟建立油站的情况,该点所有层均要向第一层生成一个有向边,边权为建立油站的费用+加油的费用(即a+c)
然后跑最大流或者spfa都可以
代码:
结合代码分析分析
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;const int INF=2e9;int n,k,p,b,c,cnt;
int head[350005],dis[350005],q[900005];
bool vis[350005],oil;
struct node{int next,v,dis;
}a[900005];void add(int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,int dis){int u=n*n*(z1-1)+(x1-1)*n+y1;int v=n*n*(z2-1)+(x2-1)*n+y2;a[++cnt]=(node){head[u],v,dis};head[u]=cnt;
}void spfa(){for(int i=1;i<=n*n*(k+1);++i) dis[i]=INF;queue<int>q; //int hd=1,tl=1;int s=1;q.push(1);vis[s]=1;dis[1]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=head[u];i;i=a[i].next){if(dis[a[i].v]>dis[u]+a[i].dis){dis[a[i].v]=dis[u]+a[i].dis;if(!vis[a[i].v]){vis[a[i].v]=1;q.push(a[i].v);}}}}
}int main(){scanf("%d%d%d%d%d",&n,&k,&p,&b,&c);for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=1;j<=n;++j){scanf("%d",&oil);
// for(int l=1;l<=k;++l)
// {
// add(i,j,l,i,j,l+1,0);//走一步
// }if(oil){for(int l=2;l<=k+1;++l){add(i,j,l,i,j,1,p);}if(i<n) add(i,j,1,i+1,j,2,0);if(j<n) add(i,j,1,i,j+1,2,0);if(i>1) add(i,j,1,i-1,j,2,b);if(j>1) add(i,j,1,i,j-1,2,b);}else{for(int l=1;l<=k;++l){if(i<n) add(i,j,l,i+1,j,l+1,0);if(j<n) add(i,j,l,i,j+1,l+1,0);if(i>1) add(i,j,l,i-1,j,l+1,b);if(j>1) add(i,j,l,i,j-1,l+1,b);}for(int l=2;l<=k+1;++l){add(i,j,l,i,j,1,p+c);}}}}spfa();int ans=INF;for(int i=1;i<=k+1;++i) ans=min(ans,dis[n*n*i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}