正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2469

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题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张无向图，你每次可以选择一条$s->t$的路径花费$A_s$的代价出发，而且只能从编号小的点到编号大的点走，求最小花费使得所有点被经过恰好一次。

$1\le n\le 800,1\le m\le 1.5\times 10^4$

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解题思路

因为是点的限制所以直接拆点，然后中间连一条费用$-K$的边（记$K$是一个很大的数）这样就保证会经过这条边，然后最后答案加上$n\times K$即可。

然后因为流量不固定限制一下出流就好了。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2000,inf=1e18,K=1e10;
struct node{ll to,next,w,c;
}a[510000];
ll n,m,tot=1,ans,s,ss,t;
ll ls[N],f[N],mf[N],pre[N];
bool v[N];queue<int> q;
void addl(ll x,ll y,ll w,ll c){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;return;
}
bool SPFA(){memset(f,0x3f,sizeof(f));q.push(s);v[s]=1;f[s]=0;mf[s]=inf;while(!q.empty()){ll x=q.front();q.pop();v[x]=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(!a[i].w)continue; if(f[x]+a[i].c<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i;mf[y]=min(mf[x],a[i].w);if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;}}}return f[t]<inf;
}
void Updata(){ans+=mf[t]*f[t];ll x=t;while(x!=s){a[pre[x]].w-=mf[t];a[pre[x]^1].w+=mf[t];x=a[pre[x]^1].to;}return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);s=2*n+1;ss=2*n+2;t=2*n+3; addl(s,ss,n,0);addl(ss,t,n,0);for(ll i=1,x;i<=n;i++){scanf("%lld",&x);addl(ss,i,inf,x);addl(i,i+n,1,-K);addl(i+n,t,inf,0);}for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y,w;scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);if(x>y)swap(x,y);addl(x+n,y,inf,w);}while(SPFA())Updata();printf("%lld\n",ans+K*n);return 0;
}