题目描述

对于一个长度为n的数列给出m个描述
每一个描述给出一个区间[a,b]的最小值的x
求从第几个描述开始矛盾

解析

本题关键是一个关于矛盾的充要条件：

如果存在一个最小值x，其所在的区间的交集（就是它真正可以存在的区间）是比x大的所有最小值的区间的并集的子集，那么就会矛盾（因为x肯定在那些区间中的一个里，那么那个区间的最小值就应该是x了）

知道这个之后后面就好做了
把所有区间按最小值降序排序
二分出现矛盾的位置mid
每次按新顺序考虑mid之前的描述
用线段树维护之前所有的并集并查询交集
判断是否矛盾即可

复杂度

二分$\log m$
枚举询问$m$
线段树$\log n$
总复杂度：$m\ast \log m\ast \log n$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mid ((l+r) >> 1) 
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
using namespace std;
const int N=1e6+100;
int n,m;
struct node{int a,b,x,id;bool operator < (const node y)const{return x>y.x;}
}p[N]; 
int tr[4*N];
void build(int k,int l,int r){if(l==r){tr[k]=1;return;}build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);tr[k]=tr[ls]+tr[rs];return;
}
void change(int k,int l,int r,int x,int y){if(tr[k]==0) return;if(x<=l&&r<=y){tr[k]=0;return;}if(x<=mid) change(ls,l,mid,x,y);if(y>mid) change(rs,mid+1,r,x,y);tr[k]=tr[ls]+tr[rs];return;
}
int ask(int k,int l,int r,int x,int y){if(tr[k]==0) return 0;if(x<=l&&r<=y){return tr[k];}int ans=0;if(x<=mid) ans+=ask(ls,l,mid,x,y);if(y>mid) ans+=ask(rs,mid+1,r,x,y);tr[k]=tr[ls]+tr[rs];return ans;
}
bool check(int k){build(1,1,n);int now=-1,l,r,ml,mr;for(int i=1;i<=m;i++){if(p[i].id>k) continue;if(p[i].x==now){l=max(p[i].a,l);r=min(p[i].b,r);ml=min(p[i].a,ml);mr=max(p[i].b,mr);}else{//printf("now=%d l=%d r=%d ml=%d mr=%d\n",now,l,r,ml,mr);if(now!=-1&&ask(1,1,n,l,r)==0) return false;if(now!=-1) change(1,1,n,ml,mr);l=ml=p[i].a;r=mr=p[i].b;now=p[i].x;}}if(ask(1,1,n,l,r)==0) return false;else return true;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].x);p[i].id=i;}sort(p+1,p+1+m);check(2);int st=1,ed=m;while(st<ed){int mmid=st+ed+1>>1;if(check(mmid)) st=mmid;else ed=mmid-1;}
//	printf("%dok ",check(2));printf("%d",st+1);
}
/*
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
*/