正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3857

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题目大意

给出$n$个数字的一个序列$a$，求它的所有非空子集的和的中位数。

$1\le n,a_i\le 2000$

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解题思路

考虑到假设所有数的和为$S$，一个集合的和为$x$，那么肯定有与其对应的另一个集合和为$S-x$。

所以如果算空集的话中位数一定是$\frac{S}{2}$，但是因为不算所以需要往后移一个，那就是和大于且最接近$\frac{S}{2}$的一个集合。

考虑怎么求这个和，暴力背包显然会$T$，但是因为我们只需要求能不能拼出这个数，所以直接用$bitset$就好了。

时间复杂度：$O(\frac{n^2{a}_i}{\omega })$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,sum,a[N];
bitset<N*N/2> f;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=a[i];}int k=0;sum=(sum+1)/2;f[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)f=f|(f<<a[i]);while(!f[sum])sum++;printf("%d\n",sum);return 0;
}