P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子（CDQ分治+欧几里得距离）

P4169 [Violet]天使玩偶/SJY摆棋子(CDQ分治+欧几里得距离)

记得上一次欧几里得距离的转化是CF1093G Multidimensional Queries，我们使用了点对在四种方向分别考虑并用 \(\max\) 合并的方法解决，现在使用一种类似的方法。

\(\bigstar\texttt{Trick}\)：

将点对的统计钦定为查询点在修改点在右上方，这样两个点之间的距离就是 \((A_x+B_x)-(A_y+B_y)\)。

那么现在只用将图旋转 \(\frac{\pi}{2}\times 4\)，就可以覆盖所有情况了。

对于这道题，怎么提取出左下右上点对呢？CDQ 分治！

首先的时间限制作为第一维 \(t_1\le t_2\)；后面满足 \(x_1\le x_2,y_1\le y_2\)。

四次 CDQ 即可！

// Author:A weak man named EricQian
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define infll 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Maxn 2000005
#define pb push_back
#define pa pair<int,int>
#define fi first
#define se second
typedef long long ll;
inline int rd()
{int x=0;char ch,t=0;while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();return x=t?-x:x;
}
inline ll maxll(ll x,ll y){ return x>y?x:y; }
inline ll minll(ll x,ll y){ return x<y?x:y; }
inline ll absll(ll x){ return x>0ll?x:-x; }
inline ll gcd(ll x,ll y){ return (y==0)?x:gcd(y,x%y); }
int n,m,MAX;
struct QUERY
{int num,opt,x,y,ans;QUERY(int N=0,int O=0,int X=0,int Y=0,int A=inf):num(N),opt(O),x(X),y(Y),ans(A){}
}q[Maxn<<1];
bool operator >= (QUERY a,QUERY b){ return (a.x!=b.x)?(a.x>=b.x):(a.y>=b.y); }
bool cmpnum(QUERY x,QUERY y) { return x.num>y.num; }
bool cmpx(QUERY x,QUERY y) { return (x.x!=y.x)?(x.x>y.x):(x.y>y.y); }
struct BIT
{int MIN[Maxn];inline void init(){ memset(MIN,0x3f,sizeof(MIN)); }inline void add(int x,int val){ while(x<=1000005) MIN[x]=min(MIN[x],val),x+=x&(-x); }inline void del(int x){ while(x<=1000005) MIN[x]=inf,x+=x&(-x); }inline int query(int x){ int ret=inf; while(x) ret=min(ret,MIN[x]),x-=x&(-x); return ret; }
}T;
inline void Turn()
{for(int i=1;i<=MAX;i++){int x=q[i].x,y=q[i].y;q[i].x=1000005-y+1,q[i].y=x;}
}
void solve(int nl,int nr)
{if(nl==nr) return;int mid=(nl+nr)>>1;solve(nl,mid),solve(mid+1,nr);sort(q+nl,q+mid+1,cmpx),sort(q+mid+1,q+nr+1,cmpx);int L=nl,R=mid;for(;L<=mid;L++){if(q[L].opt==1) continue;while(R<nr && q[R+1]>=q[L]){R++;if(q[R].opt==2) continue;T.add(1000005-q[R].y+1,q[R].x+q[R].y);}q[L].ans=min(q[L].ans,T.query(1000005-q[L].y+1)-q[L].x-q[L].y);}for(int i=mid+1;i<=R;i++){if(q[i].opt==2) continue;T.del(1000005-q[i].y+1);}
}
int main()
{//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);n=rd(),m=rd(),T.init();for(int i=1,x,y;i<=n;i++) x=rd()+1,y=rd()+1,q[++MAX]=QUERY(0,1,x,y);for(int i=1,opt,x,y;i<=m;i++)opt=rd(),x=rd()+1,y=rd()+1,q[++MAX]=QUERY(i,opt,x,y);for(int tu=1;tu<=4;tu++,Turn()) sort(q+1,q+MAX+1,cmpnum),solve(1,MAX);sort(q+1,q+MAX+1,cmpnum);for(int i=MAX;i>=1;i--) if(q[i].opt==2) printf("%d\n",q[i].ans);//fclose(stdin);//fclose(stdout);return 0;
}