结合反向传播算法使用python实现神经网络的ReLU、Sigmoid激活函数层

一、ReLU层的实现

正向传播时的输入大于0，则反向传播会将上游的值原封不动地传给下游，这是因为y对x偏导是1，而传出来的数又是输入乘以偏导，那么输出就是上游的值。

如果正向传播时的x小于等于0，则反向传播中传给下游的信号将停在此处。因为偏导是0，所以输入乘偏导就等于0，输出就是0。

代码实现：这个里面forward和backward参数是Numpy数组。

mask是由True和False构成的Numpy数组，会把正向传播输入x元素中，<=0的地方保存为True，>0的保存为False。反向传播中会使用正向传播时保存的mask，将dout的mask中元素为true地方设为0。

out[self.mask] = 0，这句话是说，mask为true的地方设为0。

class Relu:def __init__(self):self.mask = Nonedef forward(self, x):self.mask = (x <= 0)out = x.copy()out[self.mask] = 0return outdef backward(self, dout):dout[self.mask] = 0dx = doutreturn dx

二、Sigmoid层的实现

最后一个节点那块，进行的是y=1/x的操作，求y关于x的偏导，最后用y表示出来，（因为反向传播是倒着的，所以要用y表示）。

代码：

out保存正向传播的输出，反向传播时候，用out计算。变量都是Numpy数组。

class Sigmoid:def __init__(self):self.out = Nonedef forward(self, x):out = sigmoid(x)self.out = outreturn outdef backward(self, dout):dx = dout * (1.0 - self.out) * self.outreturn dx

三、实现神经网络的Affine层

神经网络正向传播计算加权信号综合，使用矩阵的乘积运算。

Y=np.dot(X,W)+B

正向进行的矩阵乘积运算，称为仿射变换，Affine。

输入X是单个数据时的反向传播图如图所示：

输入X是N个数据时：

代码：

以后有时间再来分析。

class Affine:def __init__(self, W, b):self.W =Wself.b = bself.x = Noneself.original_x_shape = None# 权重和偏置参数的导数self.dW = Noneself.db = Nonedef forward(self, x):# 对应张量self.original_x_shape = x.shapex = x.reshape(x.shape[0], -1)self.x = xout = np.dot(self.x, self.W) + self.breturn outdef backward(self, dout):dx = np.dot(dout, self.W.T)self.dW = np.dot(self.x.T, dout)self.db = np.sum(dout, axis=0)dx = dx.reshape(*self.original_x_shape)  # 还原输入数据的形状（对应张量）return dx

四、Softmax-with-Loss层实现

交叉熵误差作为Softmax函数的损失函数后，反向传播得到y1-t1之类的结果，这是差分表示的误差，说明神经网络的反向传播会把误差传递给前面的层。

这样结果不偶然，使用平方和误差作为恒等函数的损失函数，交叉熵误差作为Softmax函数的损失函数，反向传播才能够得到y1-t1之类的结果。

代码：

以后有时间再来分析。

class SoftmaxWithLoss:def __init__(self):self.loss = Noneself.y = None # softmax的输出self.t = None # 监督数据def forward(self, x, t):self.t = tself.y = softmax(x)self.loss = cross_entropy_error(self.y, self.t)return self.lossdef backward(self, dout=1):batch_size = self.t.shape[0]if self.t.size == self.y.size: # 监督数据是one-hot-vector的情况dx = (self.y - self.t) / batch_sizeelse:dx = self.y.copy()dx[np.arange(batch_size), self.t] -= 1dx = dx / batch_sizereturn dx