期望收益

金牌导航 期望-3

题目大意

给你一个01串，有些位置是未知的，连续的x个1贡献为想$x^2$，现在问你该串的期望贡献

输入样例

4
????

输出样例

4.1250

数据范围

$1⩽n⩽3\times 10^5$

解题思路

设$f_i$为前i个数的期望贡献，$s_i$为以i为右端的连续1的期望长度
对当前位置为1的贡献，把$(x+1{)}^2$拆成$x^2+2\times x+1$
$x^2$为原有贡献
$2\times x$就是乘期望长度
然后分类DP即可

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 300010
using namespace std;
int n;
double f[N], s[N];
string str;
int main()
{scanf("%d", &n);cin>>str;for (int i = 1; i <= n; ++i){if (str[i - 1] == 'o')//当前位置为1{f[i] = f[i - 1] + s[i - 1] * 2 + 1;s[i] = s[i - 1] + 1;}else if (str[i - 1] == 'x')f[i] = f[i - 1];else{f[i] = f[i - 1] + (s[i - 1] * 2 + 1) / 2;//各有一半的概率s[i] = (s[i - 1] + 1) / 2;}}printf("%.4lf", f[n]);return 0;
}