常见完全积性函数：
ϵ(n)=[n=1]ϵ(n)=[n=1]ϵ(n)=[n=1]（元函数，满足f∗ϵ=ff*ϵ=ff∗ϵ=f）
I(n)=1I(n)=1I(n)=1
id(n)=nid(n)=nid(n)=n
常见卷积：
μ∗I=ϵ\mu* I=ϵμ∗I=ϵ
ϕ∗I=id\phi*I=idϕ∗I=id
f(n)=∑i=1ni×ϕ(i)f(n)=\sum_{i=1}^{n}i\times\phi(i)f(n)=∑i=1ni×ϕ(i)
则(f∗id)(n)=∑d∣nd×ϕ(d)×nd=n∑d∣nϕ(d)=n2(f*id)(n)=\sum_{d|n}d\times\phi(d)\times\frac{n}{d}=n\sum_{d|n}\phi(d)=n^2(f∗id)(n)=∑d∣nd×ϕ(d)×dn=n∑d∣nϕ(d)=n2
所以f∗id=id2f*id=id^2f∗id=id2
)
![[51NOD1847]奇怪的数学题（杜教筛+min_25筛+第二类斯特林数）](http://pic.xiahunao.cn/[51NOD1847]奇怪的数学题（杜教筛+min_25筛+第二类斯特林数）)
![P2597-[ZJOI2012]灾难【DAG支配树】](http://pic.xiahunao.cn/P2597-[ZJOI2012]灾难【DAG支配树】)
![[CSA35G][XSY3318]Counting Quests （DP）](http://pic.xiahunao.cn/[CSA35G][XSY3318]Counting Quests （DP）)
![ATcoder-[AGC048B]Bracket Score【结论,贪心】](http://pic.xiahunao.cn/ATcoder-[AGC048B]Bracket Score【结论,贪心】)
![[CSA49G][XSY3315] Bunny on Number Line （DP）](http://pic.xiahunao.cn/[CSA49G][XSY3315] Bunny on Number Line （DP）)
)