正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2597

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题目大意

$n$个点的一张$DAG$，对于每个点$x$求有多少点$y$满足从$y$出发到达某个出度为$0$的所有路径都必须经过$x$。

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解题思路

首先建立一张反图，然后一个超级源点连向所有入度为$0$的节点。问题就变为了求每个点支配了多少个节点。

考虑如何求$DAG$的支配树，一个比较显然的结论就是支配树上一个节点的父节点就是图上所有直接连向它这个点的点在支配树上的$LCA$。所以拓扑排序的时候动态维护倍增数组求$LCA$即可。

时间复杂度$O(m\log n+n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10,T=18;
struct node{int to,next;
}a[N*12];
int n,tot,cnt,ls[N],top[N],in[N],dep[N],f[N][T+1],siz[N];
queue<int> q;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;in[y]++;return;
}
int lca(int x,int y){if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);for(int i=T;i>=0;i--)if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];if(x==y)return x;for(int i=T;i>=0;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];return f[x][0];
}
void solve(){q.push(n);while(!q.empty()){int x=q.front();top[++cnt]=x;q.pop();dep[x]=dep[f[x][0]]+1;for(int i=1;i<=T;i++)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;in[y]--;if(f[y][0])f[y][0]=lca(f[y][0],x);else f[y][0]=x;if(!in[y])q.push(y);}}return;
}
int main(){scanf("%d",&n);n++;for(int i=1;i<n;i++){int x;while(1){scanf("%d",&x);if(!x)break;addl(x,i);}}for(int i=1;i<n;i++)if(!in[i])addl(n,i);solve();for(int i=n;i>=1;i--)siz[top[i]]++,siz[f[top[i]][0]]+=siz[top[i]];for(int i=1;i<n;i++)printf("%d\n",siz[i]-1);return 0;
}