正题

题目链接:https://atcoder.jp/contests/agc048/tasks/agc048_b

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题目大意

长度为$n$的合法括号序列可以包含$[...]$和$(...)$。

如果在第$i$个位置是${}^{\prime }({}^{\prime }$ 或者 ${}^{\prime }){}^{\prime }$那么可以获得$a_i$的权值，否则获得$b_i$的权值。

求一个合法的括号序列使得权值最大。

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解题思路

首先对于每对匹配的括号肯定是一奇一偶的，有一个结论就是只要两种括号的奇和偶数上括号的个数相同，那么就一定有一种合法匹配。

大致的理解方法就是，对于每一种方案至少存在一对相邻的同种括号，否则就不满足以上性质，然后就可以将这对括号删去。重复以上过程就可以证明该结论

那么考虑贪心选取，对于每个位置我们先默认选择小括号，那么如果转换的话就会获得$w_i=a_i-b_i$的价值。然后每次选取一奇一偶的$w_i$，把奇偶的$w_i$分开排序选取即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,a[N],b[N],sum,ans;
vector<ll > v[2];
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]),sum+=b[i];for(ll i=1;i<=n;i++)v[i&1].push_back(a[i]-b[i]);sort(v[0].begin(),v[0].end());sort(v[1].begin(),v[1].end());ans=sum;for(ll i=v[0].size()-1;i>=0;i--)sum+=v[0][i]+v[1][i],ans=max(ans,sum);printf("%lld\n",ans);
}