正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3311

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题目大意

求一个不超过$n$的数字使其不包含任何$s$集合中的数字串。

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解题思路

很经典的$AC$自动机上面$dp$，但是因为是数字所以要来点数位$dp$的东西，多开一维用$0/1$表示是否在上界，然后每次要加入一些新的值以确保没有前导$0$。

时间复杂度$O(n{\sum }_{i=1}^m|s_i|)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=2100,P=1e9+7;
int m,cnt,siz[N],fail[N],ch[N][10],f[2][N][2];
char n[N],s[N];queue<int> q;
void Insert(char *s){int l=strlen(s),x=0;for(int i=0;i<l;i++){int c=s[i]-'0';if(!ch[x][c])ch[x][c]=++cnt;x=ch[x][c];}siz[x]++;
}
void Get_Fail(){for(int i=0;i<10;i++)if(ch[0][i])q.push(ch[0][i]);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=0;i<10;i++){if(!ch[x][i])ch[x][i]=ch[fail[x]][i];else{fail[ch[x][i]]=ch[fail[x]][i];q.push(ch[x][i]);}}}return;
}
int main()
{scanf("%s",n+1);int l=strlen(n+1);scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s",s);Insert(s);}Get_Fail();int ans=0;for(int i=1;i<=l;i++){memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));int lim=n[i]-'0';if(i==1){for(int k=1;k<lim;k++)(f[i&1][ch[0][k]][0]+=1)%=P;(f[i&1][ch[0][lim]][1]+=1)%=P;}elsefor(int k=1;k<10;k++)(f[i&1][ch[0][k]][0]+=1)%=P;for(int j=0;j<=cnt;j++){if(siz[j])continue;for(int k=0;k<10;k++)(f[i&1][ch[j][k]][0]+=f[~i&1][j][0])%=P;for(int k=0;k<lim;k++)(f[i&1][ch[j][k]][0]+=f[~i&1][j][1])%=P;(f[i&1][ch[j][lim]][1]+=f[~i&1][j][1])%=P;}}for(int i=0;i<=cnt;i++)if(!siz[i])(ans+=(f[l&1][i][0]+f[l&1][i][1])%P)%=P;printf("%d\n",ans);
}