正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2005

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题目大意

开始有一个$1\sim n$依次排列的序列，然后$Q$次，第$i$次把序列长度变为$a_i$，不足的从前往后循环填充。

求最后每个数字的出现次数。

$1\le n,q\le 10^5,1\le a_i\le 10^{18}$

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解题思路

首先肯定是先搞出一个单调栈来，然后考虑每次复制重复的部分。

考虑第$i$次，首先是原先的序列重复$\lfloor \frac{a_i}{a_{i-1}}\rfloor$次，然后后面会剩下$a_i\%a_{i-1}$个。

这两个部分其实是可以分开处理的，重复的部分我们维护$f_i$表示第$i$次后的序列重复了多少次。然后对于剩下的那一部分也挺好处理的，假设长度为$c$，那么我们就会一直重复到一个$a_i\le c$的位置才会改变，而每次改变又会变成$c\%a_i$，所以如果我们二分这个$a_i$的话就能做到$O({\log }^{2}n)$的了，然后找到$c<n$的时候就是让$1\sim c$的次数加上一个值，差分就好了。

时间复杂度：$O(n{\log }^{2}n)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,m,q,a[N],b[N],f[N];
void dfs(ll c,ll d){ll x=upper_bound(a+1,a+1+m,c)-a-1;if(!x)b[c]+=d;else f[x]+=c/a[x]*d,dfs(c%a[x],d);return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&q);a[++m]=n;while(q--){ll x;scanf("%lld",&x);while(m>0&&x<=a[m])m--;a[++m]=x;}f[m]=1;for(ll i=m;i>=2;i--)f[i-1]+=a[i]/a[i-1]*f[i],dfs(a[i]%a[i-1],f[i]);b[a[1]]+=f[1];for(ll i=n;i>=1;i--)b[i]+=b[i+1];for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",b[i]);return 0;
}