股票买卖 IV

题意：

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。

题解：

我们设dp[i][j][0]表示从前i天中选，共进行j次交易，当前状态是不持有股票的最大收益
dp[i][j][1]表示从前i天中选，共进行j次交易，当前状态是持有股票的最大收益
第三维显示的是当前状态
对于dp[i][j][0]，当前没有股票，那我们可以是从前一天没股票的情况继承而来，也可以是从前一天有股票卖掉继承而来
对于dp[i][j][0]，表示当前有股票，那可能是前一天有股票继承而来，也有可能是前一天没股票今天刚买的
以上情况最最大
最后一天，交易k次，且最后不持有股票的最大值为结果
压缩一下空间，我们用滚动数组优化第一维（其实01背包问题的压缩）

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e5 + 10, M = 110;int n, m;
int w[N];
int f[N][M][2];     //f[i][j][0]代表从前i天中选，共进行了j次交易，当前状态为不持有股票的最大收益int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);memset(f, -0x3f, sizeof f);                     //要求最大值，先初始化为负无穷for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0][0] = 0;    //不管几天，只要没有交易收益就是0  for (int i = 1; i <= n; i++) {                  //状态机见上图for (int j = 1; j <= m; j++) {f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j][1] + w[i]);f[i][j][1] = max(f[i - 1][j][1], f[i - 1][j - 1][0] - w[i]);}}int res = 0;//最后一天，共交易k次，且最后不持有股票的最大值即为结果for (int k = 0; k <= m; k ++ ) res = max(res, f[n][k][0]);  printf("%d\n", res);return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long ll;
#define MAXK 111
ll f[2][MAXK];
int main()
{ll n,k,x;scanf("%lld%lld",&n,&k);memset(f,0xcf,sizeof f);f[0][0]=0;for(ll i=1;i<=n;++i){scanf("%lld",&x);for(ll j=k;j;--j){f[0][j]=std::max(f[0][j],f[1][j]+x);f[1][j]=std::max(f[1][j],f[0][j-1]-x);}}ll ans=0;for(ll i=0;i<=k;++i)ans=std::max(ans,std::max(f[0][i],f[1][i]));printf("%lld",ans);return 0;
}