解析

题意描述令人一脸懵逼…
看了一下样例再回去看那个uninity的定义才大概明白，题目所求的其实就是按照给出树构造的点分树的最大深度的最小值。

然后…就不会辣qwq
一开始的方向就错了，尝试通过确定分治重心来考虑，还真发现了一些挺有意思的性质，然鹅并没有啥用…

一个关于点分树非常经典的等价转换：给每个点赋一个权值作为深度，那么赋值方案合法当且仅当 $\forall de{p}_i=de{p}_j=x,\exists k\in path(i,j),de{p}_k<x$。
为了方便，我们可以把深度取反，这样最后的符号就反过来了，比较好考虑。
然后从叶子往上贪心的确定每个节点的最小深度，定义集合： banx={k∣dson=k,son∈subtree(x),∄y∈path(son,x),dy>k}ban_{x}=\{k|d_{son}=k,son\in subtree(x),\not\exists y\in path(son,x),d_y>k\}banx​={k∣dson​=k,son∈subtree(x),​∃y∈path(son,x),dy​>k} 。
首先，当前点x肯定不能填属于任意一个儿子ban集合的值；同时，如果存在两个儿子 $x,y$ 使得它们的ban集合都有k，那么x的取值就必须大于k。
由于答案是 $O(\log n)$ 的，模拟即可，总复杂度 $O(n\log n)$。
（使用 built_in 函数似乎可以做到线性）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=1e5+100;
const double eps=1e-10;
const int mod=998244353;
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}inline ll ksm(ll x,ll k){ll res(1);while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res;
}int n,m,k;
int ban[N],f[N];
vector<int>e[N];
int ans;
void dfs(int x,int fa){int s(0),t(0);for(int to:e[x]){if(to==fa) continue;dfs(to,x);ban[x]|=ban[to];t|=(s&ban[to]);s|=ban[to];}for(int i=20;i>=0;i--){if(t&(1<<i)) break;if((s&(1<<i))==0) f[x]=i;}for(int i=0;i<f[x];i++){if(ban[x]&(1<<i)) ban[x]^=(1<<i);}ban[x]|=(1<<f[x]);ans=max(ans,f[x]);
}signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
#endifn=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);}dfs(1,0);printf("%d\n",ans);return 0;
}