解析

我的做法：打表，哦…过了。

打表观察的结论：只要不全是1，答案和正常Nim游戏相同，全是1简单讨论奇偶性即可。

证明：
全是1的正确性显然，现在考虑不全是1的时候为什么直接看异或和就行。

关键性质：当仅有一堆大于1的时候必胜。

因为我可以随意的调控接下来权值为1的个数的奇偶性。

同时，只要一开始不全是1，无论如何拿，这个状态都是必然要经历的。
因此，我们可以把它作为一个获胜的终止状态。
此时显然异或和不为0。
那么就和传统Nim的证明一样了，胜方只需要一直保证到自己走时异或和不为0即可。

bonus

很有启发性的一点是，由于Nim游戏和SG函数本质的相通性，这个结论可以推广到所有类似的Anti-SG游戏中。（Anti-SG游戏的定义：决策集合为空的状态视为胜利状态。）

把SG函数当成石子数即可。
（这个玩意好像叫 Sprague Grundy - Jia Zhihao 定理）

代码

（附打表程序）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=2e5+100;
const int mod=1e9+9;
inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}inline ll ksm(ll x,ll k){ll res(1);while(k){if(k&1) res=res*x%mod;x=x*x%mod;k>>=1;}return res;
}
int n,m;
int a[20];
int bas=31;
inline ull Hash(int *a,int n){ull res=0;for(int i=1;i<=n;i++) res=res*bas+a[i];return res;
}
map<ull,int>mp;
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
int find(const int *x,int n){int a[20];memcpy(a,x,sizeof(int)*(n+1));sort(a+1,a+1+n,cmp);while(!a[n]&&n) --n;if(n==0) return 1;ull h=Hash(a,n);if(mp.count(h)) return mp[h];int res=0;int b[20];memcpy(b,a,sizeof(int)*(n+1));for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<a[i];j++){b[i]=j;res|=find(b,n)==0;b[i]=a[i];}}return mp[h]=res;
}
int op;
int now[20];
inline int calc(int *a,int n){int res(0);for(int i=1;i<=n;i++) res^=a[i];return res;
}
void dfs(int k){if(k>m){int op=find(now,m);if(op==0&&calc(now,m)){for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",now[i]);printf("(%d) op=%d",calc(now,m),op);puts("");}if(op==1&&calc(now,m)==0){for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",now[i]);printf("(%d) op=%d",calc(now,m),op);puts("");}return;}for(int i=now[k-1];i<=n;i++){now[k]=i;dfs(k+1);}return;
}
void work(){n=read();int res(0),flag=1;for(int i=1;i<=n;i++){int x=read();res^=x;flag&=(x==1);}if((res==0)^flag) puts("Brother");else puts("John");
}signed main(){#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endif//n=read();int lim=read();//now[0]=1;//for(m=1;m<=lim;m++) dfs(1);//return 0;int T=read();while(T--) work();return 0;
}
//288 125 189 111 229