Coding Contest HDU - 5988

题意：

有n个点，m个边，每个点有人数和食物数，每个人都要吃一份食物，如果该点的食物不够，他们就要去其他点，每个边最多只能走c次，每次有人走一条路，这条路就有p的概率坏掉。第一个人通过时不会坏掉。求最小破坏的电线的概率

题解：

不难看出是一个网络流，但是不知道该怎么建边(这也是网络流最难的部分)
参考题解
每条边都有走的次数(当作流量)，每个边走一次发生破坏的概率为p(流量1，费用p),我们开始建立费用流图。根据题意每个边坏掉概率，如果走多个边那概率应该相乘，但是费用流往往是累加的，如何将相乘转成累加？我们可以通过对每个概率取log当成费用，在log下所有都是相加减。
但是题目的概率都是小于1的，如果取log都是负数，费用为负，这跑出来有问题（跑出来的费用会朝着更小走）。如何解决？那么取个负数呢，还是不行，因为取负后最小的变成最大的，跑出来就成最大费用了
此时我们应该这样考虑，题目要求求最小概率，也就是1-最大概率，因此我们把每条边的概率赋值为1-p，然后取反取log，这样跑正好得到的是最小费用，取出来之后再用1减去就好了
add(u,v,f,-log2(1-p)),f为容量，p为概率，从u到v的边
其他如何建边：
建立源点s，汇点t，对于S>B（人多），从源点连一条流量为S[i]-B[i]，费用为0，对于s<b（粮食多)的，从该点向t连个边，费用为B[i]-S[i]
题目还说第一次踩不会坏，所以从原有的边取一条出来，流量为1，费用为0

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<functional>
typedef long long LL;
using namespace std;
#define MAXN 110
#define MAXM 25000
#define ll l,mid,now<<1
#define rr mid+1,r,now<<1|1
#define lson l1,mid,l2,r2,now<<1
#define rson mid+1,r1,l2,r2,now<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define INF 2e9
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
struct Edge
{int to, next, cap, flow;double cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN], tol;
int pre[MAXN];
double dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1  
void init(int n)
{N = n;tol = 0;memset(head, -1, sizeof(head));
}
void addedge(int u, int v, int cap, double cost)
{edge[tol].to = v;edge[tol].cap = cap;edge[tol].cost = cost;edge[tol].flow = 0;edge[tol].next = head[u];head[u] = tol++;edge[tol].to = u;edge[tol].cap = 0;edge[tol].cost = -cost;edge[tol].flow = 0;edge[tol].next = head[v];head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t)
{queue<int>q;for (int i = 0; i <= N; i++){dis[i] = INF;vis[i] = false;pre[i] = -1;}dis[s] = 0;vis[s] = true;q.push(s);while (!q.empty()){//cout<<1<<endl;  int u = q.front();q.pop();vis[u] = false;for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if (edge[i].cap > edge[i].flow &&dis[v]-dis[u]-edge[i].cost>eps){dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;pre[v] = i;if (!vis[v]){vis[v] = true;q.push(v);}}}}if (pre[t] == -1)return false;else return true;
}
//返回的是最大流，cost存的是最小费用  
int minCostMaxflow(int s, int t, double &cost)
{int flow = 0;cost = 0;while (spfa(s, t)){//cout<<1<<endl;  int Min = INF;for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to]){if (Min > edge[i].cap - edge[i].flow)Min = edge[i].cap - edge[i].flow;}for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i ^ 1].to]){edge[i].flow += Min;edge[i ^ 1].flow -= Min;cost += edge[i].cost * Min;}flow += Min;}return flow;
}
int main()
{int t;scanf("%d", &t);while (t--){int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);init(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++){int s, b;scanf("%d%d", &s, &b);int f = s - b;//0是源点，n+1是汇点 if (f > 0)///如果人多addedge(0, i, f, 0);else if (f < 0)///如果面包多addedge(i, n + 1, -f, 0);}while (m--){int u, v, f;double w;scanf("%d%d%d%lf", &u, &v, &f, &w);///f是这条路的容量w = -log2(1 - w);///这样就是正值了if (f > 0)addedge(u, v, 1, 0);///第一个人经过时，不破坏if (f - 1>0)addedge(u, v, f - 1, w);///第大于等于2个人经过时破坏}double cost = 0;minCostMaxflow(0, n + 1, cost);cost = 1 - pow(2, -cost);printf("%.2lf\n", cost);}
}