problem

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题目大意：

给出 $n$ 个队封榜时的榜单 $a_i$ 和揭榜时的变化情况 $d_i$。

揭榜时，这个队的名次会变化 $t_i$。

注意在别的队揭榜时，自己队的排名也是动态变化的。

计算的变化名次是自己揭榜前后的名次差，而非最终排名与最初排名差。

然后问如何安排揭榜顺序，使得 $sum(|t_i|)$ 最大。

$1\le n\le 100，1\le ai\le 100,-100\le di\le 100$。

solution

考虑两两队伍之间的排名变化贡献。

• 如果两个队伍揭榜前后相对排名顺序发生变化，则无论怎么安排两个队伍的揭榜先后，答案贡献都是 $1$。

  i.e. 假设 $i$ 排名在 $j$ 前面（$i<j$），揭榜后 $j$ 排名更靠前 $i>j$。

  有两种情况。

  • $i$ 分数下降，$j$ 可能上升也可能下降，但 $i$ 一定下降地更猛。
    • 假设先揭榜 $i$ ，则 $i$ 排名变成 $j$ 后面，贡献为 $1$，后面揭榜 $j$，依旧在 $i$ 之前。
    • 假设先揭榜 $j$，则 $j$ 可能已经超过 $i$ ，后面揭榜仍在 $i$ 前面；也可能还是没有超过 $i$，但是 $i$ 揭榜后就掉在 $j$ 后面了。
  • $i$ 分数上升，$j$ 必须上升，且 $j$ 一定上升地更猛。假设揭榜过程与上面一样。不再赘述。

• 如果两个队伍揭榜前后相对顺序并未发生改变。则有两种情况。

  • 不管先揭榜谁，都保持着 $i<j$。则对答案无贡献。
  • $i$ 被 $j$ 超过后又再次超过了 $j$。答案就是 $2$。

按照上述方法会得到一个有向无环图，根据拓扑排序就能得到揭晓的顺序，但是本题并未做要求。

只要最终改变的最大值结果，那么就直接枚举两个队伍，看属于上面的哪种情况贡献。计算即可。

时间复杂度为 $O(n^2)$。

证明这样的做法得到的关系图不存在环。

只有第二种情况的第二点，贡献为 $2$，这种 case 会需要考虑两个队伍揭榜的先后顺序。

即只有这种 case 才会在图上增加一条边，因此环只可能在这个地方产生。

假设三个队伍 $i,j,k$ 构成环。

首先因为两个队伍之间有边，所以有 $i$ 揭榜后能超过 $j$ ，然后又被 $j$ 揭榜后反超，这样贡献才为 $2$。

$(j,k),(k,i)$ 同样也是如此。

即 $j$ 揭榜后超过 $k$ 又被 $k$ 反超，$k$ 揭榜后超过 $i$ 又被 $i$ 反超。

这三个揭榜顺序必然是确定的，所以名次改变方向是固定的。

由 $(i,j)(j,k)$ 之间的关系就知道 $k$ 揭榜后超过 $i,j$ 不可能又让 $i$ 再揭榜一次反超。

所以这个情况必然是如图所示：

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 105
struct node { int val, id, tag;bool operator < ( node &t ) {return val == t.val ? id < t.id : val > t.val;}
}a[maxn];
int n, ans;int calc( int x, int y ) {node lst_x = a[x], lst_y = a[y];node new_x = lst_x, new_y = lst_y;new_x.val += lst_x.tag;new_y.val += lst_y.tag;if( lst_x < lst_y and new_y < new_x ) return 1;if( lst_y < lst_x and new_x < new_y ) return 1;if( lst_x < lst_y and new_x < new_y and new_y < lst_x ) return 2;if( lst_x < lst_y and new_x < new_y and lst_y < new_x ) return 2;if( lst_y < lst_x and new_y < new_x and new_x < lst_y ) return 2;if( lst_y < lst_x and new_y < new_x and lst_x < new_y ) return 2;return 0;
}int main() {scanf( "%d", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d %d", &a[i].val, &a[i].tag ), a[i].id = i;sort( a + 1, a + n + 1 );for( int i = 1;i <= n;i ++ )for( int j = i + 1;j <= n;j ++ )ans += calc( i, j );printf( "%d\n", ans );return 0;
}