problem

有这样一道简单题：给定一个序列求所有区间的最大值的和。

还有这样一道简单题：给定一个序列求所有区间的乘积的和。

众所周知：简单题 + 简单题 = 简单题。

所以，给定一个长为 $n$ 的正整数序列，定义一个区间的权值是该区间的数的乘积乘上该区间的最大值，
求该序列所有区间的权值和，答案对 $mod$ 取模。

solution

套路地枚举最大值。

得到其作为最大值时管辖的范围 $[l,r]$。

然后就是计算所有的情况，${\forall }_{l\le i<pos}{\forall }_{pos<j\le r}{\prod }_{k=i}^j{a}_k\ast a_{pos}$

这种横跨中间点需要左右的子树信息的操作，很容易联想到二叉树之类的树形结构。

这里有“最大值”要求，所以我们选择建立大根堆的笛卡尔树。

天然地左右两个儿子的子树内的点都是小于自己权值的。

然后就是搜树，在搜笛卡尔树时从下往上地类似线段树维护区间内一段连续前缀，一段连续后缀，整体区间的相关信息转移合并。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000005
#define int long long
int n, s, l, r, mod;
vector < int > a;namespace GenHelper {unsigned z1, z2, z3, z4, b;unsigned rand_() {b = ((z1 << 6) ^ z1) >> 13;z1 = ((z1 & 4294967294U) << 18) ^ b;b = ((z2 << 2) ^ z2) >> 27;z2 = ((z2 & 4294967288U) << 2) ^ b;b = ((z3 << 13) ^ z3) >> 21;z3 = ((z3 & 4294967280U) << 7) ^ b;b = ((z4 << 3) ^ z4) >> 12;z4 = ((z4 & 4294967168U) << 13) ^ b;return (z1 ^ z2 ^ z3 ^ z4);}}std::vector<int> get (int n, unsigned s, int l, int r) {std::vector<int> a;using namespace GenHelper;z1 = s;z2 = unsigned((~s) ^ 0x233333333U);z3 = unsigned(s ^ 0x1234598766U);z4 = (~s) + 51;for (int i = 1; i <= n; i ++) {int x = rand_() & 32767;int y = rand_() & 32767;a.push_back(l + (x * 32768 + y) % (r - l + 1));}return a;
}int root, ans;
int lson[maxn], rson[maxn];
struct node { int pre, suf, all; };void build() {for( int i = 0;i < n;i ++ ) lson[i] = -1, rson[i] = -1;stack < int > sta;for( int i = 0;i < n;i ++ ) {while( ! sta.empty() and a[sta.top()] <= a[i] ) lson[i] = sta.top(), sta.pop();if( ! sta.empty() ) rson[sta.top()] = i;sta.push( i );}while( ! sta.empty() ) root = sta.top(), sta.pop();
}node dfs( int now, int l, int r ) {node L = { 1, 1, 1 }, R = { 1, 1, 1 };if( ~ lson[now] ) L = dfs( lson[now], l, now - 1 );if( ~ rson[now] ) R = dfs( rson[now], now + 1, r );ans = ( ans + a[now] * a[now] % mod * L.suf % mod * R.pre ) % mod;int pre = ( L.pre + L.all * R.pre % mod * a[now] ) % mod;int suf = ( R.suf + R.all * L.suf % mod * a[now] ) % mod;int all = L.all * R.all % mod * a[now] % mod;return { pre, suf, all };
}signed main() {freopen( "tio.in", "r", stdin );freopen( "tio.out", "w", stdout );scanf( "%lld %lld %lld %lld %lld", &n, &s, &l, &r, &mod );a = get( n, s, l, r );build();dfs( root, 0, n - 1 );printf( "%lld\n", ans );return 0;   
}