Educational Codeforces Round 101 (Rated for Div. 2) D. Ceil Divisions 思维 + 根号数

传送门

题意： 给一个数组 $a_i=i$ ，每次可以进行操作 $ax=⌈axay⌉a_x=\left \lceil \frac{a_x}{a_y} \right \rceil$ ，操作不能超过 $n + 5$ 次，最终需要把数组中的数变成 $n - 1$ 个 $1$ 和一个 $2$ 。

思路： 比较显然的是数组中原来的 $1$ 和 $2$ 是不需要操作的，可以把 $2$ 当做最终的 $2$ ，让后可以以 $a_n$ 为分母，让前面 $> 2$ 的数都除 $a_n$ ，但是这个样子的话， $a_n$ 就需要用 $2$ 来消除，但是操作明显不够。那么我们考虑一下 $n\sqrt{n}$ ,显然我们可以用 $n\sqrt{n}$ 当做分母， $an=⌈anan⌉a_n=\left \lceil \frac{a_n}{a_{\sqrt{n}}} \right \rceil$ 进行两次即可将 $a_n$ 化成 $1$ 。而 $n=447\sqrt{n}=447$ ，用 $2$ 来消除的话还是有点不够，我们可以继续开根号，我们发现从 $2 e 5$ 开根号开到 $> 2$ 的最后一个，最多只有5个根号数，假设为a b c d e 。对于e我们可以 $ae=⌈aead⌉a_e=\left \lceil \frac{a_e}{a_d} \right \rceil$ ，进行两次。对于每个根号数都这样操作，最多需要10次，让后对于不是根号数的直接以 $a_n$ 作为分母，一步到位。当根号数为5的时候，操作数为 $10 + n - 2 - 5 = n + 3$ ，满足题意。
还有注意是上取整，开根号的时候注意判断是否为平方数，我为了方便直接把每个平方根都+1了。

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#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
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typedef unsigned long long ULL;
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