BZOJ #3064. Tyvj 1518 CPU监控(线段树，历史最值)

Solution

我们考虑用线段树维护此题。

先不考虑历史最值。

大概需要维护一种特殊的懒标记 $(x, y)$ 表示让区间内所有数 $p$ ， $p = m a x (p + x, y)$ 。

对于区间加 $z$ ，打一个 $(z,−∞)(z,-\infty)$ 的标记即可。
对于区间覆盖 $z$ ，打一个 $(−∞,z)(-\infty,z)$ 的标记即可。

把标记 $(a, b)$ 合并到 $(c, d)$ 时，只需要让 $c^{'} = a + c, d^{'} = m a x (d + a, b)$ 即可。
剩下的就是一个线段树维护区间最大值。

现在加上了历史最值，我们要多记录一个区间历史最大值和历史最大值的标记，该标记表示从上一次下传到当前时刻的所有修改中标记的最大贡献，注意这里的标记是有序合并的。这相当于一个分段函数最值，对于标记 $(a, b)$ ， $(c, d)$ ，不难发现其最大可以取到 $(m a x (a, c), m a x (b, d))$ 。

于是按上面的方法维护即可。

时间复杂度 $O (n l g n)$ 。

需要注意 $i n f$ 的取值，很多标记合并可能会爆 $i n t$ ，太小可能减不完。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=100005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
struct Node
{ll x,y;Node(){}Node(ll x,ll y):x(x),y(y){}friend Node operator + (Node a,Node b) { return Node(a.x+b.x,max(b.x+a.y,b.y)); }friend Node operator * (Node a,Node b) { return Node(max(a.x,b.x),max(a.y,b.y)); }
} ntag[MAXN<<2],ptag[MAXN<<2];
ll nmx[MAXN<<2],pmx[MAXN<<2],a[MAXN];void up(int x)
{nmx[x]=max(nmx[x<<1],nmx[x<<1|1]);pmx[x]=max(pmx[x<<1],pmx[x<<1|1]);
}
void build(int x,int l,int r)
{ntag[x]=ptag[x]=Node(0,-INF);if (l==r) { nmx[x]=pmx[x]=a[l]; return; }int mid=(l+r)>>1;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);up(x);
}
void down(int x)
{int ls=x<<1,rs=x<<1|1;ptag[ls]=ptag[ls]*(ntag[ls]+ptag[x]);ptag[rs]=ptag[rs]*(ntag[rs]+ptag[x]);ntag[ls]=ntag[ls]+ntag[x];ntag[rs]=ntag[rs]+ntag[x];pmx[ls]=max(pmx[ls],max(nmx[ls]+ptag[x].x,ptag[x].y));pmx[rs]=max(pmx[rs],max(nmx[rs]+ptag[x].x,ptag[x].y));nmx[ls]=max(nmx[ls]+ntag[x].x,ntag[x].y);nmx[rs]=max(nmx[rs]+ntag[x].x,ntag[x].y);ntag[x]=ptag[x]=Node(0,-INF);
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R,Node y)
{if (l>=L&&r<=R){ntag[x]=ntag[x]+y;ptag[x]=ptag[x]*ntag[x];nmx[x]=max(nmx[x]+y.x,y.y);pmx[x]=max(pmx[x],nmx[x]);return;}down(x);int mid=(l+r)>>1;if (R<=mid) update(x<<1,l,mid,L,R,y);else if (L>mid) update(x<<1|1,mid+1,r,L,R,y);else update(x<<1,l,mid,L,mid,y),update(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,y);up(x);
}
ll query(int x,int l,int r,int L,int R,int opt)
{if (l>=L&&r<=R) return opt?pmx[x]:nmx[x];down(x);int mid=(l+r)>>1;if (R<=mid) return query(x<<1,l,mid,L,R,opt);else if (L>mid) return query(x<<1|1,mid+1,r,L,R,opt);else return max(query(x<<1,l,mid,L,mid,opt),query(x<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,opt));
}
signed main()
{int n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();build(1,1,n);int Case=read();while (Case--){char st[5]; scanf("%s",st);int x=read(),y=read(),z;if (st[0]=='Q') printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y,0));if (st[0]=='A') printf("%lld\n",query(1,1,n,x,y,1));if (st[0]=='P') z=read(),update(1,1,n,x,y,Node(z,-INF));if (st[0]=='C') z=read(),update(1,1,n,x,y,Node(-INF,z)); }return 0;
}