传送门

题意：

思路：

由于是按层来的，所以我们肯定先按照层来分组。
定义$dp[i]$为红棋在位置$i$的时候的最大得分和。
先考虑不换的情况，我们对于每个点都从他的父节点转移过来就好了，蓝棋由于可以到当前层的任意位置，所以让他贪心的到最大或者最小位置一定是最优的，我们取个$max$即可，转移方程为$$dp[i]=max(dp[i],dp[fa[i]]+max(a[i]-mind,maxd-a[i]))$$
考虑我们如果将红黑交换，这个操作实际上就是先将红棋移动到儿子节点，让后让蓝棋移动到下一层，再将其交换，也即假设红棋原本在$fa[k]$，现在应该到了$k$，但是我们将其与位置$i$的蓝棋换了位置，所以当前位置应该在$i$，转移方程为$$dp[i]=max(dp[i],dp[fa[k]]+|a[k]-a[i]|)$$
这个转移不优化的话是$n^2$的，考虑将绝对值去掉，有两种情况，$a[k]>a[i]$和$a[k]<a[i]$，分别对应$dp[fa[k]]+a[k]-a[i]$和$dp[fa[k]]-a[k]+a[i]$，考虑到$dp[fa[k]]$和$a[k]$是固定且绑定的，所以我们可以预处理出最大的$dp[fa[k]]+a[k]$和最大的$dp[fa[k]]-a[k]$，让后$O(1)$转移即可，复杂度为$n$的。

总体复杂度$O(n)$。

//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
vector<int>v[N],depth[N];
int mx[N],mi[N],a[N],fa[N],d[N];
LL f[N];void dfs_depth(int u,int f,int d)
{fa[u]=f;depth[d].pb(u);mx[d]=max(mx[d],a[u]);mi[d]=min(mi[d],a[u]);for(auto x:v[u]){if(x==f) continue;dfs_depth(x,u,d+1);}
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear(),depth[i].clear(),mx[i]=0,mi[i]=INF,f[i]=0;for(int i=2;i<=n;i++) {int x; scanf("%d",&x);v[i].pb(x); v[x].pb(i);}for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);dfs_depth(1,0,1);LL ans=0;for(int i=2;i<=n;i++){LL mxa=-INF,mxb=-INF;for(auto x:depth[i]){mxa=max(mxa,f[fa[x]]+a[x]);mxb=max(mxb,f[fa[x]]-a[x]);}for(auto x:depth[i]){f[x]=max(f[x],f[fa[x]]+max(mx[i]-a[x],a[x]-mi[i]));f[x]=max(f[x],max(mxa-a[x],mxb+a[x]));ans=max(ans,f[x]);}}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}
/**/