传送门

题意：

$n\le 1e5,m\le 1e9,k\le 8.$

思路：

注意到题目中保证了每个孩子至多收到$k$个，且$k\le 8$，注意到这是题目保证的，并不是说这个孩子能收到很多，但是收到$k$个就接受不了别的了，我理解错题意想了一晚上。
看到$k$这么小，自然的想到状压了，复杂度$O(n\ast 2^k)$很完美。
发现区间很大，自然想到离散化。通过离散化， 我们可以将其分成若干个左闭右开的区间。这个时候就可以定义$f[i][j]$表示选到了第$i$个区间，且该区间的状态为$j$。$j$是一个长度为$k$的二进制，某一位$i$是$1$表示第$i$条线覆盖了这个区间。由于区间是左闭右开的区间，所以左端点才有信息存储，下面分情况讨论：
设当前状态为$j$，其含有的$1$的个数为$cnt$，当前这段区间在第$k$个。
当前需要加上一段区间：
$(1)$如果$j$的第$k-1$位已经存在，那么应该从前一个状态不含这一位转移过来，即 $f[i][j]=f[i-1][jxor1<<k]+len\ast (cnt\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2)$
$(2)$如果$j$的第$k-1$位不存在，那么应该从上一个$j$的状态转移，即$f[i][j]=f[i-1][j]+len\ast (cnt\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2)$
当前需要减去一段区间：
$(1)$如果$j$的$k-1$位已经存在，由于我们是要删掉他，所以应该将他置为$-INF$，即$f[i][j]=-INF$。
$(2)$如果$j$的$k-1$位不存在，那么从上一个状态的$j$或$jxor1<<k$二者大的一个转移过来，再加上$len\ast (cnt\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2)$即可，即$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][jxor1<<k])+len\ast (cnt\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2)$。

第一维直接滚动一下就好了，或者直接开一维，让后注意一下遍历的顺序就好啦，具体看代码吧。

// Problem: D. Happy New Year
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #622 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1313/problem/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=400010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m,k;
PII p[N];
vector<int>v;
int st[N];
LL f[2][(1<<8)+10];int find(int x)
{return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin();
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int tot=0,op=0;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++){int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);v.pb(l); v.pb(r+1);p[++tot]={l,i}; p[++tot]={r+1,-i};}//for(int i=1;i<(1<<k);i++) f[0][i]=-INF;memset(f,-0x3f,sizeof(f));f[op][0]=0;sort(p+1,p+1+tot);LL ans=0;for(int i=1;i<=tot;i++) {op^=1;int len=p[i+1].X-p[i].X;if(i==tot) len=0;int id=p[i].Y,pos;if(id>0) {for(int j=0;j<k;j++) if(st[j]==0) { pos=j; st[j]=id; break; }for(int j=0;j<(1<<k);j++)if(j>>pos&1) f[op][j]=f[op^1][j^1<<pos]+len*__builtin_parity(j);else f[op][j]=f[op^1][j]+len*__builtin_parity(j);}else {for(int j=0;j<k;j++) if(st[j]==-id) { pos=j; st[j]=0; break; }for(int j=0;j<(1<<k);j++)if(j>>pos&1) f[op][j]=-INF;else f[op][j]=max(f[op^1][j],f[op^1][j^1<<pos])+len*__builtin_parity(j);}}cout<<f[op][0]<<endl;/*for(int i=1;i<=tot;i++){int len;if(i!=tot) len=p[i+1].X-p[i].X;else len=0;int id=p[i].Y,pos;if(id>0){for(int i=0;i<k;i++) if(st[i]==0) { pos=i; st[i]=id; break; }for(int i=(1<<k)-1;i>=0;i--) if(i>>pos&1) f[i]=f[i^1<<pos]+len*__builtin_parity(i);else f[i]=f[i]+len*__builtin_parity(i);}else {for(int i=0;i<k;i++) if(st[i]==-id) { pos=i; st[i]=0; break; }for(int i=0;i<(1<<k);i++) if(i>>pos&1) f[i]=INF;else f[i]=max(f[i],f[i^1<<pos])+len*__builtin_parity(i);}} printf("%lld\n",f[0]);*/return 0;
}
/**/