Codeforces Round #674 (Div. 3) F. Number of Subsequences 简单计数dp

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  • 题意:
  • 思路:

题意:

给你一个长度为nnn的串,包含a,b,c,?a,b,c,?a,b,c,?四种字符,其中???可以变成为a,b,ca,b,ca,b,c的任意一种,让你求abcabcabc子序列出现的次数。

思路:

考虑如果有xxx个问号,那么当前这个串就被分成了3x3^x3x个串串。设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示到了第iii位,状态为jjj的串出现了多少次,j=0j=0j=0表示aaaj=1j=1j=1表示abababj=2j=2j=2表示abcabcabc。先给出转移方程:
s[i]!=′?′s[i]!='?'s[i]!=?时:f[i][0]=f[i−1][0]+3cnti−1f[i][0]=f[i-1][0]+3^{cnt_{i-1}}f[i][0]=f[i1][0]+3cnti1f[i][1]=f[i−1][1]+f[i−1][0]f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0]f[i][1]=f[i1][1]+f[i1][0]f[i][2]=f[i−1][2]+f[i−1][1]f[i][2]=f[i-1][2]+f[i-1][1]f[i][2]=f[i1][2]+f[i1][1]
s[i]=′?′s[i]='?'s[i]=?时:f[i][0]=f[i−1][0]∗3+3cnti−1f[i][0]=f[i-1][0]*3+3^{cnt_{i-1}}f[i][0]=f[i1][0]3+3cnti1f[i][1]=f[i−1][1]∗3+f[i−1][0]f[i][1]=f[i-1][1]*3+f[i-1][0]f[i][1]=f[i1][1]3+f[i1][0]f[i][2]=f[i−1][2]∗3+f[i−1][1]f[i][2]=f[i-1][2]*3+f[i-1][1]f[i][2]=f[i1][2]3+f[i1][1]
其中cnticnt_icnti表示到了第iii???出现的次数。
这里解释一下,由于???会产生3cnti−13^{cnt_{i-1}}3cnti1aaa,所以需要加上3cnti−13^{cnt_{i-1}}3cnti1aaa
???处会分成三个部分,所以要乘上333

// Problem: F. Number of Subsequences
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #674 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/1426/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
char s[N];
LL f[N][4];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int y; int x;scanf("%d%s",&n,s+1);LL add=1;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<3;j++) f[i][j]=f[i-1][j];if(s[i]!='?') {if(s[i]=='a') f[i][0]+=add;if(s[i]=='b') f[i][1]+=f[i-1][0];if(s[i]=='c') f[i][2]+=f[i-1][1];} else {f[i][0]=f[i-1][0]*3%mod+add;f[i][1]=f[i-1][1]*3%mod+f[i-1][0];f[i][2]=f[i-1][2]*3%mod+f[i-1][1];add=add*3%mod;}for(int j=0;j<3;j++) f[i][j]%=mod;}printf("%lld\n",f[n][2]%mod);return 0;
}
/**/

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