题意：

给你 $n$ 个朋友，一共有 $m$ 种货币，一个朋友最多喜欢 $p$ 种，用二进制给出 $1$ 代表喜欢，让你选出最多的一个货币集合使得至少有 $⌈n2⌉\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil$ 个朋友都喜欢货币集合中的每一个货币。
$n≤2e5,1≤m≤60,1≤p≤15n\le2e5,1\le m\le 60,1 \le p \le 15$

思路：

很明显有一个随机化算法，如果我们从中随机选一个人，那么这个人在最终的喜欢货币集合的 $⌈n2⌉\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil$ 人中的概率是 $12\frac{1}{2}$ ，所以我们只需要选 $100$ 次就可以基本保证能选到最终的某一个人，错误率为 $12100\frac{1}{2^{100}}$ 。
假设我们已经知道某个人一定选了，那么我们最终的货币集合一定是这个人喜欢的货币的子集，因为如果最终集合中存在他不喜欢的，那么这个人最终就不会被选到。
我们现在就可以用一个高维前缀和推算出每个子集有多少个人喜欢，让后取一个满足条件的最大值就好啦。
由于这个不是由子集向上推，所以我们求高维前缀和只需要将原来的 $0, 1$ 互换一下，就可以实现由"我们认知的高维(也就是 $1$ 多的状态)"来向下推低维( $1$ 少的状态)了。

// Problem: D. Love-Hate
// Contest: Codeforces - Deltix Round, Spring 2021 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1523/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<type_traits>
#include<chrono>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,p,m;
LL state[N];
char s[N];
int a[N];
mt19937 rnd(time(0));int get(LL x) {int cnt=0;while(x) cnt+=x%2,x/=2;return cnt;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=m;j++) if(s[j]-'0'==1) state[i]+=1ll<<(j-1);}LL ans=0;for(int i=1;i<=100;i++) {int pos=rnd()%n+1;vector<int>v;for(int i=0;i<m;i++) if(state[pos]>>i&1) v.pb(i);int sz=v.size();vector<int>sum(1ll<<(v.size()));for(int i=1;i<=n;i++) {LL now=0;for(int j=0;j<sz;j++) if(state[i]>>v[j]&1) now+=1ll<<j;	sum[now]++;}for(int i=0;i<v.size();i++) {for(int now=0;now<(1<<sz);now++) {if(!(now&(1<<i))) {sum[now]+=sum[now^(1<<i)];}}}for(int i=0;i<(1<<sz);i++) {if(sum[i]*2>=n&&get(i)>get(ans)) {LL now=0;for(int j=0;j<sz;j++) if(i>>j&1) now+=1ll<<v[j];ans=now;}}}for(int i=0;i<m;i++) printf("%d",ans>>i&1);return 0;
}
/**/