传送门

题意：

题面有点问题，按照人类正常的理解来就好啦。

思路：

可以想到维护每个位置的一个斜率，模拟的话就是从第一个位置开始向后选，当某个位置斜率大于当前位置的时候，答案加一，并且将斜率更新为这个最大值。
有修改操作，复杂度显然过不去，考虑用线段树维护。
线段树维护的话，修改很好写，按照正常的来就好，主要在于如何$pushup$。
首先我们维护的信息需要当前区间的斜率最大值$mx$，当前区间要求的长度$len$。那么$pushup$的时候$mx$直接取两个子树的$max$即可，而$len$就没那么简单了。
考虑如何更新$len$，由于是从左往右看的，那么左边的$len$所包含的位置是必选的，那么先让$tr[u].len=tr[L].len$， 选完左边之后，左边的最大值一定被选到了，那么就用最大值来切右边，即定义一个$calc(u,k)$的函数，返回的是当前区间$u$斜率大于$k$的条件下从左到右能看到的最多的房屋。那么在$calc$函数中如果到了叶子，就直接返回$mx>k$即可，否则分以下两种情况：
$(1)$$tr[L].mx<=k$，那么此时左区间都被砍掉了，递归左区间，返回$calc(R,k)$即可。
$(2)$$tr[L].mx>k$，此时左区间没有全部被砍掉，那么说明左区间是有一部分楼房能被看到，那么显然我们需要递归左区间也需要递归右区间，即$calc(L,k)+calc(R,tr[L].mx)$，但是这样复杂度会剧增，考虑如何优化呢？显然我们左区间是一定要递归的，如何快速算出来右区间的长度呢？注意到此时左区间的最大值是一定被选到了，当前整个区间的长度就是由$tr[L].len+calc(R,tr[L].mx)$得到的，那么$calc(R,tr[L],mx)=tr[u].len-tr[L].len$，这样$calc$函数复杂度是稳定的$logn$的了。
最终答案就是$tr[1].len$。

总体复杂度$n(logn{)}^2$

// Problem: P4198 楼房重建
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4198
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
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#include<cstdio>
#include<iostream>
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#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
struct Node {int l,r;int len;double mx;
}tr[N<<2];void pushup(int u) {tr[u].mx=max(tr[L].mx,tr[R].mx);
}void build(int u,int l,int r) {tr[u]={l,r};if(l==r) return;build(L,l,Mid); build(R,Mid+1,r);
}int calc(int u,double k) {if(tr[u].mx<=k) return 0;if(tr[u].l==tr[u].r) return tr[u].mx>k;if(tr[L].mx<=k) return calc(R,k);else return tr[u].len-tr[L].len+calc(L,k);
}void change(int u,int l,int r,double k) {if(tr[u].l>=l&&tr[u].r<=r) {tr[u].mx=k;tr[u].len=1;return;}if(l<=Mid) change(L,l,r,k);else change(R,l,r,k);pushup(u);tr[u].len=tr[L].len+calc(R,tr[L].mx);
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++) {int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);double k=1.0*y/x;change(1,x,x,k);printf("%d\n",tr[1].len);}return 0;
}
/**/