【洛谷P5385】须臾幻境/【BZOJ3514】Codechef MARCH14 GERALD07加强版【LCT】【主席树】

题意:有nnn个点mmm条边,qqq次询问连接区间[L,R][L,R][L,R]中的边后的连通块个数。强制在线。

n,m,q≤2×105n,m,q\leq 2\times10^5n,m,q2×105

显然连通块个数=n−任意一个生成森林的边数连通块个数=n-任意一个生成森林的边数=n

先遍历一遍所有边,用LCT维护标号的最大生成树,并记录下加入每条边iii时删除的边的编号aia_iai(如果没有删除边,ai=0a_i=0ai=0)

询问[L,R][L,R][L,R]时,假装加入了[1,R][1,R][1,R]中的边。对于i∈[L,R]i\in[L,R]i[L,R],如果ai≥La_i\geq LaiL,那么加入iii后会形成一个环,并且环上所有边的编号都在[L,R][L,R][L,R]内,这样iii就没有贡献。

所以只需要询问∑i=LR[ai<L]\sum_{i=L}^R[a_i<L]i=LR[ai<L]即可,用主席树维护

复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

注意自环要让ai=m+1a_i=m+1ai=m+1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cassert>
#define MAXN 400005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
int n,m;
int u[MAXN],v[MAXN],a[MAXN];
namespace LCT
{inline int min(const int& x,const int& y){return x<y? x:y;}int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rv[MAXN],mn[MAXN];inline void update(int x){mn[x]=x;if (ch[x][0]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][0]]);if (ch[x][1]) mn[x]=min(mn[x],mn[ch[x][1]]);}inline void pushr(int x){swap(ch[x][0],ch[x][1]),rv[x]^=1;}inline void pushdown(int x){if (rv[x]){if (ch[x][0]) pushr(ch[x][0]);if (ch[x][1]) pushr(ch[x][1]);rv[x]=0;}}inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}inline int get(int x){return ch[fa[x]][1]==x;}inline void rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y];int l=get(x),r=l^1;int w=ch[x][r];if (!isroot(y)) ch[z][get(y)]=x;ch[x][r]=y,ch[y][l]=w;if (w) fa[w]=y;fa[y]=x,fa[x]=z;update(y),update(x);}int q[MAXN],tp;inline void splay(int x){q[tp=1]=x;for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++tp]=fa[i];for (int i=tp;i>=1;i--) pushdown(q[i]);while (!isroot(x)){int y=fa[x];if (!isroot(y)){if (get(x)==get(y)) rotate(y);else rotate(x);}rotate(x);}}inline void access(int x){for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])	splay(x),ch[x][1]=y,update(x);}inline void evert(int x){access(x),splay(x),pushr(x);}inline int findrt(int x){access(x),splay(x);while (ch[x][0]) x=ch[x][0],pushdown(x);return x;}inline bool link(int x,int y){evert(x);if (findrt(y)==x) return false;fa[x]=y;return true;}inline void cut(int x,int y){evert(x);
//		access(y),splay(y);assert(findrt(y)==x&&fa[x]==y&&!ch[x][1]);ch[y][0]=fa[x]=0,update(y);}inline int query(int x,int y){evert(x),access(y),splay(y);return mn[y];}inline void addnode(int k){if (u[k]==v[k]) return (void)(a[k]=m+1);int x=m+u[k],y=m+v[k];if (link(x,y)) cut(x,y);else{a[k]=query(x,y);cut(a[k],m+u[a[k]]),cut(a[k],m+v[a[k]]);}link(x,k),link(y,k);}
}
using LCT::addnode;
namespace HJT
{int sum[MAXN<<5],ch[MAXN<<5][2],cnt;void insert(int& x,int y,int l,int r,int k){x=++cnt,sum[x]=sum[y],ch[x][0]=ch[y][0],ch[x][1]=ch[y][1];++sum[x];if (l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if (k<=mid) insert(ch[x][0],ch[y][0],l,mid,k);else insert(ch[x][1],ch[y][1],mid+1,r,k);}int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){if (!x) return 0;if (ql<=l&&r<=qr) return sum[x];if (qr<l||r<ql) return 0;int mid=(l+r)>>1;return query(ch[x][0],l,mid,ql,qr)+query(ch[x][1],mid+1,r,ql,qr);}
}
int rt[MAXN];
using HJT::insert;
using HJT::query;
int main()
{n=read(),m=read();int q,t;q=read(),t=read();for (int i=1;i<=m;i++) u[i]=read(),v[i]=read(),addnode(i);for (int i=1;i<=m;i++) insert(rt[i],rt[i-1],0,m+1,a[i]);int lans=0;while (q--){int l,r;l=read(),r=read();if (t) l^=lans,r^=lans;printf("%d\n",lans=n-query(rt[r],0,m+1,0,l-1)+query(rt[l-1],0,m+1,0,l-1));}return 0;
}

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