传送门

题意：

给你一个长度为$n$的序列$a$，$q$个询问，每次询问$[l,r]$内的$lcm$是多少，对$1e9+7$取模。

$n\le 1e5,a\le 2e5,q\le 1e5$

思路：

关于$lcm$，对于两个数的$lcm$，为了防止爆炸我们通常写成$a/gcd(a,b)\ast b$，如果求$1-n$所有数的$lcm$并且要求取模，而且$a,b$都比较大，我们就不能这么求了，考虑将其分解为质因子的形式。

考虑$a\ast b/gcd(a,b)$到底干了个什么事情，其实他将$a,b$的每个质因子的幂次都取了$max$之后就得到了他们的$lcm$，换句话说，原本$a=p_1^{x1}{p}_2^{x2}...p_n^{xn}$，$b=p_1^{y1}{p}_2^{y2}...p_n^{yn}$，那么$lcm(a,b)=p_1^{max(x1,y1)}{p}_2^{max(x2,y2)}...p_n^{max(x_n,y_n)}$，因为$gcd(a,b)$是取了$min$，除去之后就剩$max$啦。

所以我们可以通过维护质因子的个数，最后就快速幂一下就好。

如果带修的话，需要挂到线段树上，考虑值域$a_i\le 2e5$的情况，我们可以对于$\le 500$的质数每个都建一颗线段树，最多也就$90$个左右，让后对于其他的素数，幂次一定都是$1$，我们查询区间内不同的数的乘积，用主席树维护一下即可，对于$90$个线段树，我们只需要维护区间$max$即可。

还可以将$90$棵线段树换成$st$表，让后用$char$存，这样能快点。

这个的复杂度$O(n\ast 90\ast logn)$，常数有点大，虽然卡卡能过，但是显然不优，我们考虑更优解法。

考虑我们离线怎么做，显然我们套路的将其按照右端点排序，现在我们就固定了右端点，左端点在$l$，由于$lcm$是单调不减的，所以考虑一个单调性，我们将其移动到$l-1$的话贡献是多少呢？假设$a_{l-1}$有一个质因子$p$，其幂次为$x$，在$[l,r]$之间的$p$幂次为$y$，假设此时$x>y$，那么显然他对$lcm$的贡献为$p^{x-y}$，否则其没有贡献。

这启发了我们什么呢？我们是否可以像线段树离线维护数出现的最后位置一样，维护质因子出现的最后位置呢？假设现在有两个位置$i<j$，质因子$p_i^x,p_j^y$，假设$x<y$，那么将$i$位置的质因子都删去，在$j$位置乘上$p^y$显然是最优的，这样来看直接取最后的位置是没问题的，但是如果$x>y$，这个时候按照上面说的我们就不会更新，但是如果后面查询$[j,pos]$的时候，由于我们没加上$j$位置质因子的贡献，所以会导致答案错误。

所以我们考虑维护一下每个质因子的每个幂次出现的位置，这样对于$x>y$的情况，相当于将$i$位置除上个$p_y$，变成$p^{x-y}$，让后将$j$位置更新为$p^y$，这样查询$[j,pos]$的时候不会丢掉$j$的贡献，并且查询$[x,y]$的时候，由于维护的是乘积，即$p^{x-y}\ast p^y=p^x$，也不会丢掉$i$位置的最大值，这样这个问题就完美解决了。

复杂度由$a$来确定，由于每个数最多有不超过$loga$个质因子，所以时间复杂度上界是$O(nlo{g}^{2}n)$，空间复杂度$O(nlo{g}^{2}n)$。

// Problem: F. Boring Queries
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #675 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1422/problem/F
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
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#define X first
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#define L (u<<1)
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#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=200010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
int a[N],pre[N];
int root[N],idx;
struct Node {int l,r;LL mul;
}tr[N*100];
int prime[2*N+10],cnt,ne[2*N];
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{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i,ne[i]=i;for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){st[prime[j]*i]=true;ne[prime[j]*i]=prime[j];if(i%prime[j]==0) break;    } }
} LL qmi(LL a,LL b) {LL ans=1;while(b) {if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans%mod;
}void build(int &u,int l,int r) {u=++idx; tr[u].mul=1;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;build(tr[u].l,l,mid); build(tr[u].r,mid+1,r);
}void insert(int p,int &q,int l,int r,int pos,int val) {q=++idx; tr[q]=tr[p];tr[q].mul*=val; tr[q].mul%=mod;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;if(pos<=mid) insert(tr[p].l,tr[q].l,l,mid,pos,val);else insert(tr[p].r,tr[q].r,mid+1,r,pos,val);
}LL query(int u,int l,int r,int ql,int qr) {if(!u) return 1;if(l>=ql&&r<=qr) return tr[u].mul;LL ans=1,mid=(l+r)>>1;if(ql<=mid) ans=ans*query(tr[u].l,l,mid,ql,qr)%mod;if(qr>mid) ans=ans*query(tr[u].r,mid+1,r,ql,qr)%mod;return ans;
}int main()
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//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);get_prime(3e5);scanf("%d",&n);build(root[0],1,n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) {int now=a[i];root[i]=root[i-1];while(now!=1) {int f=ne[now];int inv=qmi(ne[now],mod-2);vector<PII>v;LL fun=1;while(now%f==0) {fun*=f; now/=f;if(pre[fun]) v.pb({pre[fun],inv});pre[fun]=i;}insert(root[i],root[i],1,n,i,fun);LL all=1;for(int j=0;j<v.size();j++) {all*=v[j].Y,all%=mod;if(j==v.size()-1||v[j].X!=v[j+1].X) insert(root[i],root[i],1,n,v[j].X,all),all=1;}}}LL last=0;scanf("%d",&m);while(m--) {int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);l=(1ll*l+last)%n+1; r=(1ll*r+last)%n+1;if(l>r) swap(l,r);printf("%lld\n",last=query(root[r],1,n,l,r));} return 0;
}
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