Codeforces Round #740 (Div. 2) E. Bottom-Tier Reversals 构造

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  • 题意:
  • 思路:

题意:

给你一个长度为奇数nnn的排列aaa,每次可以选择长度为奇数的前缀,并将[1,len][1,len][1,len]翻转,你需要用不超过5n2\frac{5n}{2}25n次操作将其变成有序的,输出方案。

如果无解输出−1-11

n≤2021n\le2021n2021nnn是奇数

思路:

比较套路的构造吧,没做血亏。

首先不难发现,翻转不会改变位置的奇偶性,所以如果imod2!=aimod2i\bmod2!=a_i\bmod2imod2!=aimod2的话,无解。

翻转前缀的时候,后缀是不会动的,所以我们考虑倒着来处理,将他们处理到后缀,让后放着不动即可。

由于只能翻转奇数长度的前缀,多画几个可以发现很难处理偶数位置的东西,所以考虑将n,n−1n,n-1n,n1一起处理。

我们可以先把他们放在一起,也就是先将nnn翻转到开头,让后再反转到posn−1−1pos_{n-1}-1posn11的位置,这样他们就靠在一起了,形式如下...,n,n−1,......,n,n-1,......,n,n1,...,现在我们再将其旋转到开头,由于只能是奇数,所以前面会多出来一个数,形式如下x,n−1,n,....x,n-1,n,....x,n1,n,....,再将其翻转到开头,即n,n−1,x,...n,n-1,x,...n,n1,x,...,此时将其直接翻转到结尾即可。

对于每个相邻的两个数都这么操作一次即可。

总操作次数为5∗(n−1)2\frac{5*(n-1)}{2}25(n1)

// Problem: E. Bottom-Tier Reversals
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #740 (Div. 2, based on VK Cup 2021 - Final (Engine))
// URL: https://codeforces.com/contest/1561/problem/E
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
int a[N],pos[N];bool check() {for(int i=1;i<=n;i++) if(i%2!=a[i]%2) return false;return true;
}int get(int x) {for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]==x) return i;return -1; 
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);if(!check()) puts("-1");else {vector<int>ans;for(int i=n;i>1;i-=2) {int pos1=get(i);reverse(a+1,a+1+pos1);   ans.pb(pos1); int pos2=get(i-1);reverse(a+1,a+1+pos2-1); ans.pb(pos2-1);reverse(a+1,a+1+pos2+1); ans.pb(pos2+1);reverse(a+1,a+1+3);      ans.pb(3);reverse(a+1,a+1+i);      ans.pb(i);}printf("%d\n",ans.size());for(auto x:ans) printf("%d ",x);puts("");}}return 0;
}
/**/

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