Codeforces Round #643 (Div. 2)

Sequence with Digits

思路

一道暴力题，猜想在某一步一定会出现0，于是怀着忐忑提交了代码，结果还真的是这样。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll judge(ll x) {int minn = x % 10, maxn = x % 10;ll temp = x;temp /= 10;while(temp) {minn = min(int(temp % 10), minn);maxn = max(int(temp % 10), maxn);temp /= 10;}return x + minn * maxn;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);int t;scanf("%d", &t);while(t--) {ll ans, n;scanf("%lld %lld", &ans, &n);for(ll i = 0; i < n - 1; i++) {ll temp = judge(ans);if(temp == ans) break;ans = temp;}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

Young Explorers

思路

应该是一个贪心吧。

题意是对于一个分数为$e$的选手，只能加入人数大于等于$e$的组里，所以我们取每一组的最大值刚好等于其人数，这样就最大化的利用了所有的人，当然进行这一步之前必须得先排序。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;const int N = 2e5 + 10;int a[N];int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);IOS;int t;cin >> t;// scanf("%d", &t);while(t--) {int n;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];int sum = 0, ans = 0;sort(a, a + n);for(int i = 0; i < n; i++) {sum++;if(a[i] <= sum) {sum = 0;ans++;}}cout << ans << "\n";}return 0;
}

Count Triangles

思路

这题是看了别人的思路才写出来的，我一开始一直在枚举$z$边试图去找另外两条边的范围，但是一直wa。

• 我们考虑枚举$x+y$的范围， $min(c+1,a+b)<=i<=b+c$。
• 通过x的最大值我们可以确定y的最小值，同时我们也可以通过x的最小值确定y的最大值。

当$x=a$，最大的$y_{max}=min(i-a,c)$，当$y=b$，最大的$x_{max}=min(i-b,b)$

通过这个我们可以锁定任意的真正的最小的$x||y$，我们$x_{min}=i-y_{max}$，$y_{min}=i-x_{max}$

这里我们可以得到任意的一段符合条件的x，y的组合，$num=(x_{max}-x_{min}+1)=(y_{max}-y_{min}+1)$

然后$z$的取值区间长度是$long=min(d-c+1,i-c)$。

我们每次枚举的区间答案就是$ans+=num\ast long$

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);IOS;ll a, b, c, d, ans = 0;cin >> a >> b >> c >> d;for(int i = max(a + b, c + 1); i <= b + c; i++) {int x = min(i - b, b), y = min(i - a, c);x = i - x;ll l = min(i - c, d - c + 1);ans += l * (y - x + 1);}cout << ans << "\n";return 0;
}

Game With Array

思路

一道构造题，这题应该是比较好想的，当$2\ast n>s$的时候，我们至少会出现两个一，然后剩下的全是2，这里我们显然可以得到我们所需要的和为$s$的所有二进制数，所以这个是侯一定是不可能有解的。

当$2\ast n<=s$的时候我们如何构造，只需要取$n-1$个一，然后最后一个数是$s-n+1$就行了，最后的$k$取$n$这样就可以保证答案的有解性。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);IOS;int n, s;cin >> n >> s;if(2 * n > s)   cout << "NO\n";else {cout << "YES\n";for(int i = 0; i < n - 1; i++)cout << "1 ";cout << s - (n - 1) << "\n";cout << n << "\n";}// int t;// cin >> t;// // scanf("%d", &t);// while(t--) {// }return 0;
}

Restorer Distance

思路

因为push和move这两个操作，我们比较容易发现这两个操作好像在最大值最小值两头是等价的，因此当在最大最小值中间可能存在一个最优值，使操作成本最低。

通过上面的分析我们可以大致的得到这是一个凹函数，并且存在最极小值，因此我们可以考虑三分去的到这个最小值。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e5 + 10;int a[N], n, A, R, M;ll f(int x) {ll sum1 = 0, sum2 = 0;//分别记录大于当前值的数量，和小于当前值的数量。for(int i = 1; i <= n; i++) {if(a[i] > x)    sum1 += a[i] - x;else if(a[i] < x)   sum2 += x - a[i];}ll ans = 0;ll mid = min(sum2, sum1);ans += mid * M;sum1 -= mid, sum2 -= mid;//优先考虑从一个移到另一个上。if(sum1)    ans += sum1 * R;if(sum2)    ans += sum2 * A;return ans;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);scanf("%d %d %d %d", &n, &A, &R, &M);M = min(M, A + R);//这个操作可以等同是前两个操作的和，取一个最小值。for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &a[i]);int l = 0, r = 1e9;while(l < r) {int lmid = l + (r - l) / 3;int rmid = r - (r - l) / 3;if(f(lmid) >= f(rmid))  l = lmid + 1;else    r = rmid - 1;}printf("%lld\n", min(f(l), f(r)));return 0;
}