Codeforces Round #740 (Div. 2) D2. Up the Strip dp + 分块优化 + 逆向思维

传送门

文章目录

  • 题意:
  • 思路

题意:

nnn个细胞,你初始在第nnn细胞上,假设你当前在xxx处,你每次可以进行如下两个操作:

(1)(1)(1)选择[1,x−1][1,x-1][1,x1]内一个数yyy,跳到第x−yx-yxy个细胞上。

(2)(2)(2)选择[2,x][2,x][2,x]之间的一个数zzz,跳到⌊xz⌋\left \lfloor \frac{x}{z} \right \rfloorzx

问你有多少种不同的方式到达111号细胞。

2≤n≤4e62\le n\le 4e62n4e6

思路

如果直接按照题意来设计状态,f[i]f[i]f[i]表示从nnniii的方案数,那么第一个操作显然可以用一个变量打一个标记,第二个可以整除分块,将iii这个点的贡献分配给⌊xz⌋\left \lfloor \frac{x}{z} \right \rfloorzx

复杂度O(nn)O(n\sqrt n)O(nn)

这个只能通过简单版本,要通过这个题的话,显然需要优化,其实不难发现他与倍数有关。

我们考虑倒着来设计状态,f[i]f[i]f[i]表示从iii111的方案数,那么f[1]=1f[1]=1f[1]=1

假设当前枚举的点是kkk,考虑⌊xz⌋=k\left \lfloor \frac{x}{z} \right \rfloor=kzx=k这个式子,代表从xxx点能到当前点kkk,由于我们是倒着来的,那么也就是kkk这个点可以转移到xxx,考虑枚举zzz,那么能转移到的区间就是[k∗z,k∗z+z−1][k*z,k*z+z-1][kz,kz+z1],通过枚举倍数让后打一个标记即可。

复杂度O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

// Problem: D1. Up the Strip (simplified version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #740 (Div. 2, based on VK Cup 2021 - Final (Engine))
// URL: https://codeforces.com/contest/1561/problem/D1
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 6000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=5000010,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,mod;
LL a[N],f[N];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&mod);f[1]=1; LL add=0;for(int i=1;i<=n;i++) {a[i]+=a[i-1]; a[i]%=mod;f[i]=add+f[i]+a[i]; f[i]%=mod;add+=f[i]; add%=mod;for(int j=2;1ll*j*i<=n;j++) {int l=j*i,r=j*i+j-1; r=min(r,n+1);a[l]+=f[i]; a[r+1]-=f[i];a[l]%=mod; a[r+1]%=mod; a[r+1]+=mod; a[r+1]%=mod;}}cout<<f[n]%mod<<endl;return 0;
}
/*1 2 3 4 5 6 7 8
1-> 2 3 4 5 6 7 8
2-> [4,5]  */

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/314618.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

poj 2528 线段树离散化+染色

题目链接 Mayor’s posters Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 92628 Accepted: 26452 Description The citizens of Bytetown, AB, could not stand that the candidates in the mayoral election campaign have been placing their electoral pos…

Codeforces Round #740 (Div. 2) E. Bottom-Tier Reversals 构造

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一个长度为奇数nnn的排列aaa&#xff0c;每次可以选择长度为奇数的前缀&#xff0c;并将[1,len][1,len][1,len]翻转&#xff0c;你需要用不超过5n2\frac{5n}{2}25n​次操作将其变成有序的&#xff0c;输…

DevOps书单:调研了101名专家,推荐这39本必读书籍

任何一个领域都遵循从新人到熟手&#xff0c;从熟手到专家的路径。在成长过程中&#xff0c;DevOps人经常会陷入没人带&#xff0c;没人管&#xff0c;找不到职业方向的迷茫。DevOps是在商业演进与企业协作的进化过程中诞生的一个全新职业&#xff0c;被很多人看成是一个“全栈…

模板:Prime最小生成树堆优化 + Dijkstra单源最短路堆优化

Dijkstra 单源最短路堆优化 #include<bits/stdc.h> using namespace std; typedef pair<int, int> PII; const int N 2e5 10; int head[N], to[N], value[N], nex[N], cnt 1; int n, m, rt, st, dis[N], visit[N]; struct cmp {bool operator()(PII a, PII b) …

Gym - 102001K Boomerangs 构造 + 三元环

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一张nnn个点mmm条边的简单图&#xff0c;让你找出尽可能多的三元环&#xff0c;要求每个三元环都不能共边&#xff0c;输出三元环数量和具体是那个。 n,m≤1e5n,m\le1e5n,m≤1e5 思路&#xff1a; 其实…

面对人性,有的选择向左,有的向右

这里是Z哥的个人公众号每周五11&#xff1a;45 按时送达有时也会有感而发&#xff0c;来加个餐&#xff5e;我的第「84」篇原创敬上前天早上&#xff0c;在36kr看到一篇文章《一个负能量的人&#xff0c;可以轻易搞垮周围人的生活》&#xff0c;讲述了可能我们每个人身边都存在…

10分钟了解分布式CAP、BASE理论

CAP理论2000年7月&#xff0c;Eric Brewer教授提出CAP猜想&#xff1b;2年后&#xff0c;Seth Gilbert和Nancy Lynch从理论上证明了CAP&#xff1b;之后&#xff0c;CAP理论正式成为分布式计算领域的公认定理。CAP定律说的是在一个分布式计算机系统中&#xff0c;一致性&#x…

2018 ICPC Asia Jakarta Regional Contest J. Future Generation 状压dp

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你nnn个串&#xff0c;字符集是a−za-za−z&#xff0c;让你在每个串种选择一个子序列&#xff0c;保证对于i<j,si<sji<j,s_i<s_ji<j,si​<sj​&#xff0c;也就是选择的串字典序是严格…

ASP.NET Core Web Api之JWT刷新Token(三)

本节我们进入JWT最后一节内容&#xff0c;JWT本质上就是从身份认证服务器获取访问令牌&#xff0c;继而对于用户后续可访问受保护资源&#xff0c;但是关键问题是&#xff1a;访问令牌的生命周期到底设置成多久呢&#xff1f;见过一些使用JWT的童鞋会将JWT过期时间设置成很长&a…

简单dfs序 + 树链剖分

树链剖分 DFS序 先来讲一讲DFS序是什么东西&#xff0c;直接上图&#xff0c;方便理解。 估计巨巨们应该知道了DFS序的两个重要的东西&#xff0c;in,outin,outin,out数组。 ininin数组就是这个点进入DFS的时间。outoutout数组就是这个点退出DFS递归栈的时间。这个时间要注意…

#3864. Hero meet devil dp套dp + 状压 + 状态机

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一个只包含ACGTACGTACGT的串sss&#xff0c;再给你一个mmm&#xff0c;第iii行输出有多少个长度为mmm且只包含ACGTACGTACGT的串与sss的lcslcslcs为iii。 ∣s∣≤15,m≤1000|s|\le15,m\le1000∣s∣≤15,m…

WeihanLi.Npoi 导出支持自定义列内容啦

WeihanLi.Npoi 导出支持自定义列内容啦Intro之前也有网友给提出过希望列合并或者自定义列内容的 issue 或请求&#xff0c;起初因为自己做 WeihanLi.Npoi 这个扩展的最初目的是导入导出的简单化&#xff0c;使用这个扩展导出的 Excel/csv 可以直接导入成 List<TEntity>&a…

线段树优化的Dijkstra

板子 我测得的是这个东西在不开O2O2O2的情况下比pairpriorityqueuepair priority_queuepairpriorityq​ueue快了将近1/31/31/3 #include<bits/stdc.h> #define mid (l r >> 1) #define lson rt << 1, l, mid #define rson rt << 1 | 1, mid 1, ru…

P4590 [TJOI2018]游园会 dp套dp + 状态机

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一个长度为nnn的串sss&#xff0c;其只包含NOINOINOI三个字母&#xff0c;给你一个mmm&#xff0c;代表ttt串的长度&#xff0c;ttt串包含NOINOINOI三个字母但是不存在三个连续的NOINOINOI子串&#xff…

让 .Net 更方便的导入导出 Excel

让 .Net 更方便的导入导出ExcelIntro因为前一段时间需要处理一些 excel 数据&#xff0c;主要是导入/导出操作&#xff0c;将 Excel 数据转化为对象再用程序进行处理和分析&#xff0c;没有找到比较满意的库&#xff0c;于是就自己造了一个轮子&#xff0c;屏蔽掉了 xlsx 与 xl…

最大流,最小费用最大流:解析 + 各种板子

网络流初步 Edmond-Karp算法 网络流的基本概念 源点&#xff0c;这个点只有流量的流出&#xff0c;没有流入。汇点&#xff0c;这个点只有流量的流入&#xff0c;没有流出。容量&#xff0c;每条有向边的最大可承受的流的理论大小。流量&#xff0c;每条有向边的最大可承受的…

Codeforces Round #741 (Div. 2) D2. Two Hundred Twenty One (hard version) 前缀和 + 分段模型

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一个长度为nnn的串&#xff0c;代表111&#xff0c;−-−代表−1-1−1&#xff0c;让后有qqq个询问&#xff0c;每次询问[l,r][l,r][l,r]区间&#xff0c;将这段区间的数拿出来&#xff0c;设为a[1,r−l…

Zend创始人离职原来早已安排好

前边我们报导过&#xff0c;PHP 兼 Zend 公司联合创始人 Zeev Suraski 宣布目前已经从工作了 20 年的 Zend 公司离职。2 日晚间&#xff0c;知名 PHP 开发者&#xff0c;同时也是 PHP JIT 主力鸟哥&#xff08;惠新宸&#xff09;在朋友圈中曝出猛料&#xff1a;原来一切都是安…

Codeforces Round #643 (Div. 2)(A, B, C, D, E)

Codeforces Round #643 (Div. 2) Sequence with Digits 思路 一道暴力题&#xff0c;猜想在某一步一定会出现0&#xff0c;于是怀着忐忑提交了代码&#xff0c;结果还真的是这样。 代码 #include <bits/stdc.h>using namespace std;typedef long long ll;ll judge(l…

Codeforces Round #741 (Div. 2) E. Rescue Niwen! 字符串 + dp

传送门 文章目录题意&#xff1a;思路&#xff1a;题意&#xff1a; 给你一个串sss&#xff0c;定义其扩张串为s1,s1s2,...,s1s2..sn,s2,s2s3,...,sns_1,s_1s_2,...,s_1s_2..s_n,s_2,s_2s_3,...,s_ns1​,s1​s2​,...,s1​s2​..sn​,s2​,s2​s3​,...,sn​&#xff0c;现在让…