状态转移法求解夫妻过河问题

状态转移法求解夫妻过河问题

摘 要

本文研究夫妻问题。主要运用“状态转移法”解决夫妻过河问题,并用Python编程实现,输出求解过程和结果。分析夫妻对数n和船载人数m和是否有解的关系,给出了该问题的一般提法和解法。


目 录
3.1 约束条件 1
3.2 终止条件 1
4.1 编程输出结果: 2
4.2 一般提法 2


第1章 问题重述

夫妻过河问题是阿拉伯早期的一道数学题,题目如下:
3对夫妻要过河,河中有一小船,可容纳2人。每个丈夫都不愿让自己的妻子和另一个男人在一起,除非自己也在场。问该如何渡河?

第2章 符号说明

在这里插入图片描述

第3章 模型搭建

3.1 约束条件

根据题意,给出如下约束条件:

在这里插入图片描述

⚠️ 注意:约束四在编程中需使用!不能忽略

3.2 终止条件

sn=(0,0)s_n=(0,0)sn=(0,0),即 n 轮时,原本河一岸的夫妻全部渡河成功。优化目标是让 n 取最小。

第4章 结果分析

4.1 编程输出结果:

3对夫妻
--- 去0男2女 --->
3男1女
--- 回0男1女 --->
3男2女
--- 去0男2女 --->
3男0女
--- 回0男1女 --->
3男1女
--- 去2男0女 --->
1对夫妻
--- 回一夫妻 --->
2对夫妻
--- 去2男0女 --->
0男2女
--- 回0男1女 --->
0男3女
--- 去0男2女 --->
0男1女
--- 回0男1女 --->
0男2女
--- 去0男2女 --->
0对夫妻

4.2 一般提法
n 对夫妻过河,船只能坐 m 个人,m < n,只有当n/2 < m < n 时,问题才有解。

第5章 附录(代码部分)

代码写的太渣,就不放了。


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