CF954I Yet Another String Matching Problem 并查集、FFT

传送门

题意：给出两个由小写$a$到$f$组成的字符串$S$和$T$($|S| \geq |T|$)，给出变换$c1\,c2$表示将两个字符串中所有$c1$字符变为$c2$，求$S$的每一个长度为$T$的子串与$T$做变换使得两个字符串相等的最小变换次数。$1 \leq |T| \leq |S| \leq 1.25 \times 10^5$

---

弱化版：CF939D

PS：默认字符串开头是第$0$位

我们同样考虑通过CF939D的那种方法解决这个问题。考虑到这道题的字符集大小只有$6$，也就是说本质不同的边的条数只有$30$条。我们可以考虑枚举$S$中的字符$x$与$T$中的字符$y$的连边情况。将$T$反序后，将$S$中的字符$x$对应为$1$，T中的字符$y$也对应为$1$，其他的都对应为$0$。然后对这两个对应的数组做$FFT$，这样得到的结果的第$x$位如果不为$0$，意味着$S$的以第$x - |T| + 1$位为开头的子串中存在$x$到$y$的连边（如果不是很理解可以自己画图qwq）。然后对每一个$S$的子串开并查集维护就可以了。复杂度$O(30nlogn)$

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-2
#define ld long double
//This code is written by Itst
using namespace std;

inline int read(){
    int a = 0;
    bool f = 0;
    char c = getchar();
    while(c != EOF && !isdigit(c)){
        if(c == '-')
            f = 1;
        c = getchar();
    }
    while(c != EOF && isdigit(c)){
        a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return f ? -a : a;
}

const int MAXN = 265000;
char s1[MAXN] , s2[MAXN];
struct comp{
    ld x , y;

    comp(ld _x = 0 , ld _y = 0){
        x = _x;
        y = _y;
    }

    comp operator +(comp a){
        return comp(x + a.x , y + a.y);
    }

    comp operator -(comp a){
        return comp(x - a.x , y - a.y);
    }

    comp operator *(comp a){
        return comp(x * a.x - y * a.y , x * a.y + y * a.x);
    }
}A[MAXN] , B[MAXN];
const ld pi = acos(-1);
int fa[MAXN][7] , ans[MAXN] , dir[MAXN] , need;

inline void FFT(comp* a , int type){
    for(int i = 1 ; i < need ; ++i)
        if(i < dir[i])
            swap(a[i] , a[dir[i]]);
    for(int i = 1 ; i < need ; i <<= 1){
        comp wn(cos(pi / i) , type * sin(pi / i));
        for(int j = 0 ; j < need ; j += i << 1){
            comp w(1 , 0);
            for(int k = 0 ; k < i ; ++k , w = w * wn){
                comp x = a[j + k] , y = a[i + j + k] * w;
                a[j + k] = x + y;
                a[i + j + k] = x - y;
            }
        }
    }
}

bool cmp(ld a , ld b){
    return a - eps < b && a + eps > b;
}

int find(int dir , int x){
    return fa[dir][x] == x ? x : (fa[dir][x] = find(dir , fa[dir][x]));
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("954I.in" , "r" , stdin);
    //freopen("954I.out" , "w" , stdout);
#endif
    scanf("%s%s" , s1 , s2);
    int l1 = strlen(s1) , l2 = strlen(s2);
    for(int i = 0 ; i < (l2 >> 1) ; ++i)
        swap(s2[i] , s2[l2 - i - 1]);
    need = 1;
    while(need < l1 + l2 - 1)
        need <<= 1;
    for(int i = 0 ; i <= l1 - l2 ; ++i)
        for(int j = 1 ; j <= 6 ; ++j)
            fa[i][j] = j;
    for(int i = 1 ; i < need ; ++i)
        dir[i] = (dir[i >> 1] >> 1) | (i & 1 ? need >> 1 : 0);
    for(int i = 0 ; i <= 5 ; ++i)
        for(int j = 0 ; j <= 5 ; ++j)
            if(i != j){
                for(int k = 0 ; k < need ; ++k){
                    A[k].x = s1[k] == 'a' + i;
                    A[k].y = 0;
                }
                for(int k = 0 ; k < need ; ++k){
                    B[k].x = s2[k] == 'a' + j;
                    B[k].y = 0;
                }
                FFT(A , 1);
                FFT(B , 1);
                for(int k = 0 ; k < need ; ++k)
                    A[k] = A[k] * B[k];
                FFT(A , -1);
                for(int k = l2 - 1 ; k < l1 ; ++k)
                    if(!cmp(A[k].x , 0))
                        if(find(k - l2 + 1 , i + 1) != find(k - l2 + 1 , j + 1)){
                            fa[k - l2 + 1][find(k - l2 + 1 , i + 1)] = find(k - l2 + 1 , j + 1);
                            ++ans[k - l2 + 1];
                        }
            }
    for(int i = 0 ; i <= l1 - l2 ; ++i)
        printf("%d " , ans[i]);
    return 0;
}