生小兔问题🐰

本文研究生小兔问题。使用代数模型，在考虑生育情况变化的情况下，求解兔子/白鼠的数目变化。

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第1章 问题重述

生小兔问题 兔子出生后能够存活12个月，从第7月开始生小兔，7、8两月每对兔子生1对小兔/月，9、10两月每对兔子生2对小兔/月，然后停止生育，在第12月末死亡。设开始时有1对刚出生的小兔，问第k月有多少对兔子？

2002年ACM某题 一种实验用白鼠出生后总共存活n个月$（9<n<13,n\in N）$，从第7个月后就开始生小白鼠，在第7、8两月每一对白鼠生1对小白鼠/月，从第9个月起的m个月内每一对白鼠生2对小白鼠/月$（0<m<3,m\in N）$，然后停止生育，在n月末死亡（n月白鼠数量还计算在内）。在实验室环境中可以舒适地生存100对白鼠，每个月先计算从上个月存活下来的白鼠，当某月从上个月存活下来的白鼠数量超过100对时，该月出生的小白鼠将被转移到别的实验室被转移到别的实验室。设开始时有1对刚出生的小白鼠，问第k月有多少对白鼠$（0<k<37,k\in N）$？

第2章 模型搭建

Matlab 编程实现

function r = Rat(n, m, k, mov)
% n：总共存活的月数
% m：第9个月起的m个月内生2只白鼠/兔子
% k：k月的白鼠/兔子对数
% mov：是否将小鼠转移
if nargin<4mov = 1;
end
A = [zeros(1, n); eye(n)];
A(n+1,:) = [];
A(1,6:7) = 1;
A(1,8:8+m-1) = 2;
x = (zeros(1, n))';
x(1) = 1;
for i=2:kr = sum(x);x = A*x;if mov && r>100x(1) = 0;end
end
r = sum(x); 

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Sylvan ©️