数据结构链表之栈——解决括号匹配问题和逆波兰表达式求值问题——6

括号匹配问题和逆波兰表达式求值问题

基于上一节已经使用python代码对栈进行了简单的实现,这一节我们在其基础上解决两个常见的问题

案例

  1. 括号匹配问题(点我直接到代码实现)
  2. 逆波兰表达式求值问题(点我直接到代码实现)

括号匹配问题

在给定的字符串中,编写程序实现确定该字符串类的括号是否匹配的问题
在这里插入图片描述
使用栈解决这个问题的思路:
在这里插入图片描述

括号匹配python代码实现

from Structure.linear.Stack import Stackdef is_matched_brackets(_str=None):stack = Stack()for s in _strs:# If the sub-str is '(', push it into the stackif s == '(':stack.push(s)# If it is ')', try to pop a '(' from the stackelif s == ')':pop_a_left = stack.pop()# If hadn't popped a '(', return falseif not pop_a_left:return Falseif stack.len == 0:return Truereturn False# _strs = "()(Shanghai)(Changan))("
# _strs = "())("
_strs = "(())()"
print(f"Is the brackets matched in {_strs} ? {is_matched_brackets(_strs)}")

然后这里导入的Stack是上一节栈的实现写的代码,也就使用到了pop和push的方法以及len属性,代码量也不算很多,我就直接复制过来了,方便查看,这里功能实现起来也是非常的简单,就不做过多赘述来解释了。

class Node:def __init__(self, item):self.item = itemself.next = Noneclass Stack:def __init__(self):self.head = Noneself.len = 0def is_empty(self):return not self.len# def length(self):#     return self.lendef push(self, item):"""Push an element into the stack"""node = Node(item)node.next = self.headself.head = nodeself.len += 1def pop(self):"""Pop a value from the stack top"""# if not self.head:#     raise IndexError("pop from empty list")cur = self.headif self.head:self.head = self.head.nextself.len -= 1return cur

逆波兰表达式

在定义逆波兰表达式求值问题之前,我们先来看一下中缀表达式是什么:

  • 定义:中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法,二元运算符总是会在两个操作数的中间

举个栗子:

  • 例如:1 + 3 * 2和2 - ( 1 + 3 ),运算符(+ - * /)都是在两个值的中间

这种表达式虽然对于我们人类来说观看和使用起来都是非常简单的,但是对于计算机并不太友好,这是因为这种表达式并不是有顺序的,在运算时还可能涉及到很多优先级顺序的判断

因此我们引入了中缀表达式转后缀表达式的概念,这里的后缀表达式就是我们所说的逆波兰表达式

  • 简介:逆波兰式(Reverse Polish notation,RPN,或逆波兰记法),也叫后缀表达式(将运算符写在操作数之后)

逆波兰表达式的定义描述看起来晦涩难懂,简单的说就是将运算符写在操作数之后的表达式,对定义描述感兴趣的同学可以自行百度一下,这里我们用几个例子直观的感受一下
在这里插入图片描述
通过结果看转换前的状态会比较好理解:

  1. a + b → ab+,先看操作符,一个操作符对应两个值,加号+对应a 和 b相加得到a+b
  2. a + (b - c) → abc-+,先看操作符,一个操作符对应两个值,减号-对应离他最近的bc,因此先计算b - c,再看加号+,也对于两个值,就是a 和 (b - c),因此为 a + (b - c)
  3. a + (b -c) * d → abc-d*+,先看操作符,秉承操作运算的先后顺序,减号-对应b - c,然后乘号*对应的是(b - c)*d,最后加号+对应的也是两个值a 和 (b - c)*d相加即可得到a + (b - c) * d
  4. a * (b - c) + d → abc-*d+,同样,以操作符为中心寻找数字,减号-对应b 和 c相减得到(b - c),乘号*对应a 和 (b - c)相乘得到a * (b - c),加号+对应a * (b - c)和 d,相加得到结果 a * (b - c) + d

代码实现思路:

  • 如果当前字符为变量或者为数字,则压栈,如果是运算符,则将栈顶两个元素弹出作相应运算,结果再入栈,最后当表达式扫描完后,栈里的就是结果。

实现流程图:
在这里插入图片描述

python代码实现
这里先要写一个实现栈的类方法:(也可以参照前期的栈实现文章)

class Node:def __init__(self, item):self.item = itemself.next = Noneclass Stack:def __init__(self):self.head = Noneself.len = 0def is_empty(self):return not self.len# def length(self):#     return self.lendef push(self, item):"""Push an element into the stack"""node = Node(item)node.next = self.headself.head = nodeself.len += 1def pop(self):"""Pop a value from the stack top"""# if not self.head:#     raise IndexError("pop from empty list")cur = self.headif self.head:self.head = self.head.nextself.len -= 1return cur
from Structure.linear.Stack import Stackdef reverse_polish_notation(_strs):nums = Stack()for s in _strs:if s not in ['+', '-', '*', '/']:nums.push(s)else:num1 = nums.pop().itemnum2 = nums.pop().item# This equals to num2 [+-*/] num1res = eval(str(num2)+s+str(num1))nums.push(res)return nums.pop().item# 2*(18-13)-12/4 = 2*5 - 3 = 7
_strs = '2', '18', '13', '-', '*', '12', '4', '/', '-'
result = reverse_polish_notation(_strs)
print(f"The computation of {_strs} is {2*(18-13)-12/4}")
print(f"The result is {result}")

运行结果:

The computation of ('2', '18', '13', '-', '*', '12', '4', '/', '-') is 7.0
The result is 7.0

实现过程比较简单,就不过多赘述了

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