OpenCV_05 形态学操作:连通性+腐蚀和膨胀+开闭运算+礼帽和黑帽

1 连通性

在图像中,最小的单位是像素,每个像素周围有8个邻接像素,常见的邻接关系有3种:4邻接、8邻接和D邻接。分别如下图所示:

  • 4邻接:像素p(x,y)的4邻域是:(x+1,y);(x-1,y);(x,y+1);(x,y-1),用N​4​​(p)表示像素p的4邻接

  • D邻接:像素p(x,y)的D邻域是:对角上的点 (x+1,y+1);(x+1,y-1);(x-1,y+1);(x-1,y-1),用N​D​​(p)表示像素p的D邻域

  • 8邻接:像素p(x,y)的8邻域是: 4邻域的点 + D邻域的点,用N​8​​(p)表示像素p的8邻域

连通性是描述区域和边界的重要概念,两个像素连通的两个必要条件是:

  1. 两个像素的位置是否相邻

  2. 两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则(或者是否相等

根据连通性的定义,有4联通、8联通和m联通三种。

  • 4联通:对于具有值V的像素p和q,如果q在集合N​4​​(p)中,则称这两个像素是4连通。

  • 8联通:对于具有值V的像素p和q,如果q在集合N​8​​(p)中,则称这两个像素是8连通。

  • 对于具有值V的像素p和q,如果: 

    1. q在集合N​4​​(p)中,或

    2. q在集合N​D​​(p)中,并且N​4​​(p)与N​4​​(q)的交集为空(没有值V的像素)

    则称这两个像素是mm连通的,即4连通和D连通的混合连通。

2 形态学操作

形态学转换是基于图像形状的一些简单操作。它通常在二进制图像上执行。腐蚀和膨胀是两个基本的形态学运算符。然后它的变体形式如开运算,闭运算,礼帽黑帽等。

2.1 腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作,腐蚀和膨胀都是针对白色部分(高亮部分)而言的

膨胀就是使图像中高亮部分扩张,效果图拥有比原图更大的高亮区域;
腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食,效果图拥有比原图更小的高亮区域。

膨胀是求局部最大值的操作;
腐蚀是求局部最小值的操作。

  1. 腐蚀

    具体操作是:用一个结构元素扫描图像中的每一个像素,用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作,如果都为1,则该像素为1,否则为0。如下图所示,结构A被结构B腐蚀后:

腐蚀的作用是消除物体边界点,使目标缩小,可以消除小于结构元素的噪声点。

API

   cv.erode(img,kernel,iterations)

参数:

  • img: 要处理的图像
  • kernel: 核结构
  • iterations: 腐蚀的次数,默认是1
  1. 膨胀

具体操作是:用一个结构元素扫描图像中的每一个像素,用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作,如果都为0,则该像素为0,否则为1。如下图所示,结构A被结构B腐蚀后:

膨胀的作用是将与物体接触的所有背景点合并到物体中,使目标增大,可添补目标中的孔洞。

API

   cv.dilate(img,kernel,iterations)

参数:

  • img: 要处理的图像

  • kernel: 核结构

  • iterations: 腐蚀的次数,默认是1
  1. 示例

我们使用一个5*5的卷积核实现腐蚀和膨胀的运算:

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img = cv.imread("./image/image3.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)# 3 图像腐蚀和膨胀
erosion = cv.erode(img, kernel) # 腐蚀
dilate = cv.dilate(img,kernel) # 膨胀# 4 图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=3,figsize=(10,8),dpi=100)
axes[0].imshow(img)
axes[0].set_title("原图")
axes[1].imshow(erosion)
axes[1].set_title("腐蚀后结果")
axes[2].imshow(dilate)
axes[2].set_title("膨胀后结果")
plt.show()


 

2.2 开闭运算

开运算和闭运算是将腐蚀和膨胀按照一定的次序进行处理。 但这两者并不是可逆的,即先开后闭并不能得到原来的图像。

  1. 开运算

    开运算是先腐蚀后膨胀,其作用是:分离物体,消除小区域。特点:消除噪点,去除小的干扰块,而不影响原来的图像。

  2. 闭运算

    闭运算与开运算相反,是先膨胀后腐蚀,作用是消除/“闭合”物体里面的孔洞,特点:可以填充闭合区域。

  3. API

    cv.morphologyEx(img, op, kernel)
    

    参数:

    • img: 要处理的图像
    • op: 处理方式:若进行开运算,则设为cv.MORPH_OPEN,若进行闭运算,则设为cv.MORPH_CLOSE
    • Kernel: 核结构
       
    import numpy as np
    import cv2 as cv
    import matplotlib.pyplot as plt
    # 1 读取图像
    img1 = cv.imread("./image/image5.png")
    img2 = cv.imread("./image/image6.png")
    # 2 创建核结构
    kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
    # 3 图像的开闭运算
    cvOpen = cv.morphologyEx(img1,cv.MORPH_OPEN,kernel) # 开运算
    cvClose = cv.morphologyEx(img2,cv.MORPH_CLOSE,kernel)# 闭运算
    # 4 图像展示
    fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8))
    axes[0,0].imshow(img1)
    axes[0,0].set_title("原图")
    axes[0,1].imshow(cvOpen)
    axes[0,1].set_title("开运算结果")
    axes[1,0].imshow(img2)
    axes[1,0].set_title("原图")
    axes[1,1].imshow(cvClose)
    axes[1,1].set_title("闭运算结果")
    plt.show()

2.3 礼帽和黑帽

  1. 礼帽运算

    原图像与“开运算“的结果图之差,如下式计算:

    因为开运算带来的结果是放大了裂缝或者局部低亮度的区域,因此,从原图中减去开运算后的图,得到的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域,且这一操作和选择的核的大小相关。
    礼帽运算用来分离比邻近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅的背景的时候,而微小物品比较有规律的情况下,可以使用顶帽运算进行背景提取。

  2. 黑帽运算

    为”闭运算“的结果图与原图像之差。数学表达式为:
    黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域,且这一操作和选择的核的大小相关。

    黑帽运算用来分离比邻近点暗一些的斑块。

  3. API

    cv.morphologyEx(img, op, kernel)
    

    参数:

    • img: 要处理的图像

    • op: 处理方式:

    • Kernel: 核结构

  4. 示例

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 读取图像
img1 = cv.imread("./image/image5.png")
img2 = cv.imread("./image/image6.png")
# 2 创建核结构
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
# 3 图像的礼帽和黑帽运算
cvOpen = cv.morphologyEx(img1,cv.MORPH_TOPHAT,kernel) # 礼帽运算
cvClose = cv.morphologyEx(img2,cv.MORPH_BLACKHAT,kernel)# 黑帽运算
# 4 图像显示
fig,axes=plt.subplots(nrows=2,ncols=2,figsize=(10,8))
axes[0,0].imshow(img1)
axes[0,0].set_title("原图")
axes[0,1].imshow(cvOpen)
axes[0,1].set_title("礼帽运算结果")
axes[1,0].imshow(img2)
axes[1,0].set_title("原图")
axes[1,1].imshow(cvClose)
axes[1,1].set_title("黑帽运算结果")
plt.show()


总结

  1. 连通性 邻接关系:4邻接,8邻接和D邻接

    连通性:4连通,8连通和m连通

  2. 形态学操作

    • 腐蚀和膨胀:

      腐蚀:求局部最大值

      膨胀:求局部最小值

    • 开闭运算:

      开:先腐蚀后膨胀

      闭:先膨胀后腐蚀

    • 礼帽和黑帽:

      礼帽:原图像与开运算之差

      黑帽:闭运算与原图像之差

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