数据结构之二叉树：Python代码解决折纸问题

折纸问题

• 要求：请把一段纸条竖着放在桌子上，然后从纸条的下边向上方对折1次，压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的，即折痕突起的方向指向纸条的背面。如果从纸条的下边向上方连续对折2次，压出折痕后展开，此时有三条折痕,从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。

分析:
我们把对折后的纸张翻过来让粉色朝下，这时把第-次对折产生的折痕看做是根结点，那第二次对折产生的下折痕就是该结点的左子结点，而第二次对折产生的上折痕就是该结点的右子结点，这样我们就可以使用树型数据结构来描述对折后产生的折痕。这棵树有这样的特点:

1. 根结点为下折痕;
2. 每一个结点的左子结点为下折痕;
3. 每一个结点的右子结点为 上折痕;

画成树会是这样：

实现步骤:

• 1.定义结点类
• 2.构建深度为N的折痕树;
• 3.使用中序遍历,打印出树中所有结点的内容;

构建深度为N的折痕树:

• 1.第一次对折,只有一条折痕,创建根结点;
• 2.如果不是第一次对折,则使用队列保存根结点;
• 3.循环遍历队列:
  3.1从队列中拿出一个结点;
  3.2如果这个结点的左子结点不为空,则把这个左子结点添加到队列中;
  3.3如果这个结点的右子结点不为空,则把这个右子结点添加到队列中;
  3.4判断当前结点的左子结点和右子结点都不为空,如果是,则需要为当前结点创建一个值为down的左子结点 , 一个值为up的右子结点。

方法介绍：

1. create_paper_folding_tree()创建折纸树，queue为辅助队列，初始时存入根结点(整棵树)，如果queue不为空，则将树取出来，判断其是否有左右子树，如果有将左右子树分别再放入queue，继续循环判断
2. print_this_tree()使用中序遍历的方式打印结点的值

接下来使用代码实现，并将结点的值中序遍历打印出来

代码实现

class Node:def __init__(self, item):self.item = itemself.left = Noneself.right = Noneclass PaperFolding:def __init__(self):self.root = Nonedef create_paper_folding_tree(self, number):"""Emulate the process of paper-folding and create a binary tree"""for n in range(number):# When the first folding, assign 'down' to the root node.item and go on loopif n == 0:self.root = Node('down')continue# When not the first folding, level-orderly traverse from up to down,# and from left to right to create new leaves# Create a subsidiary list to traverse level-orderlyqueue = [self.root]while queue:# Pop from the left(prior to the left sub-tree)node = queue.pop(0)# Append nodes to queue(priority order: left->parent->right) and go on traversing in while loopif node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)if not node.left and not node.right:    # Have come to the leaves# In paper-folding tree,# sub-tree on the left value will be 'down' and sub-tree on the right will be 'up'node.left = Node('down')node.right = Node('up')return self.rootdef print_this_tree(self):"""Traverse mid-orderly and print all values of the tree nodes"""if not self.root:returndef print_values(node):if node.left:print_values(node.left)print(node.item, end=' ')   # Mid-order, left --> root --> rightif node.right:print_values(node.right)print_values(self.root)

代码测试

if __name__ == '__main__':PF = PaperFolding()PF.create_paper_folding_tree(3)PF.print_this_tree()

测试结果

down down up down down up up 

对比折纸树的层序遍历，没有问题